卡尔曼滤波器创新残差反演

Question

我试图以计算有效的方式实现卡尔曼滤波器。主要问题是创新残差的倒置：

  S=HPH^t+R

  K=PH^t*inv(S)

我的问题是，可以假设S矩阵是正定的吗？这将使计算效率更高的反转......

Answer 1

是的，S是对称肯定，如此处所述，以及如何自动识别：

• Matrix Expressions and BLAS/LAPACK; SciPy 2013 Presentation

我发现这个演示文稿引人入胜！

---

编辑：我做了一些研究，结果发现在实现卡尔曼滤波器时必须非常小心，以保持对称的正定性。关键词：＆＃34;稳定卡尔曼滤波器＆＃34; ＆＃34; Josepf形式＆＃34;。例如，请参阅Linear-Optimal Estimation for Discrete-Time Systems, page 7或Understanding and Applying Kalman Filtering, page 28。

要解决bits_international's comment问题，请参阅了解和应用卡尔曼过滤中的Under what circumstance will a covariance matrix be positive semi-definite rather than positive definite?或第7页。简而言之，除非存在线性，否则它是正定的 组件之间的依赖性。

Answer 2

降低反转S成本的另一种方法是使用串行更新。简而言之：预测，然后为H的每个行重复更新步骤。在这种情况下，HPH'，R以及S都是标量，因此反转S是微不足道的。如果R是对角线（通常是这种情况），则不需要任何额外的工作。如果存在非对角线项，则可以将测量值正交化。那里的大部分努力都可以预先计算出来。

几个平方根KF配方依赖于串行更新，因此请查看更多创意。