Question

来自wiki http://en.wikipedia.org/wiki/Graph_coloring

以最简单的形式，它是一种方式着色图的顶点没有两个相邻的顶点共享相同的颜色;这叫做a 顶点着色。同样，一个优势着色为每个边缘分配颜色这样就没有两个相邻的边共享相同的颜色，和脸上的颜色平面图为每个分配颜色面部或区域，以便没有两个面孔共享边界的东西是一样的颜色。

给定'n'颜色和'm'顶点，图形着色的容易程度算法是用编程语言实现的吗？

语言无障碍。

只是一个脑筋急转弯。

（假设存在图形和顶点对象）

编辑：
阅读维基后，问题是 NP-complete
是时候重温数学书了:) 我的不好。
抱歉。

好奇，
这是否已经尝试过？如同编写程序一样？
我听说这用于光网络？

这不是类似立方体着色吗？
（立方体颜色面的最小颜色数，以便没有两面共用相同的颜色？）

Answer 1

这是NP完全问题，请阅读Wikipedia entry以获取有关各种解决方法的更多信息。

Answer 2

如果给你2种颜色，并且图形是2可着色的（即它是bipartite graph），那么你可以在多项式时间内完成这一操作。

我给出了一个伪代码来回答这个问题：Graph colouring algorithm: typical scheduling problem。

Answer 3

在我的硕士论文中，我测试着色算法。最简单的算法是 Edge Backtrace 。

这是我在Java中的实现：

public boolean edgeBackTrace (List<Edge<T>> edgesList, Map<Edge<T>, List<Edge<T>>> neighborEdges) {
  for (Edge<T> e : edgesList) {
    e.setColor(0);
  }
  int i = 0;
  while (true){
    Edge<T> edge = edgesList.get(i);
    edge.setColor(edge.getColor() + 1);
    if (edge.getColor().equals(4)) {
      edge.setColor(0);
      if (i == 0) {
        return true;
      } else {
        i--;
      }
    } else {
      boolean diferentColor = false;

      for (Edge<T> e : neighborEdges.get(edge)) {
        if (e.getColor().equals(edge.getColor())) {
          diferentColor = true;
        }
      }

      if (diferentColor == false) {
        i++;
        if (i == edgesList.size()) {
          return false;
        }
      }
    }
  }
}

如果图形具有着色，则算法返回值true。您可以在 edgesList 中看到颜色，单个边缘。

Answer 4

如上所述，一般问题是np-complete。可以仅使用2种颜色对二分图进行着色。

根据Kuratowski定理，平面图（不包含K3,3 or K5作为子图的图形）也可以用4种颜色着色。

图着色算法

4 个答案: