从3-Coloring减少到Fair-3-Coloring

Question

我正在进行决赛。该问题要求显示3-Coloring问题polytime减少为Fair-3-Coloring（3-Coloring <p Fair-3-Coloring），其中：

  

公平-3-着色：
      输入：图形
      输出：＆＃34;是＆＃34;如果每种颜色的使用次数完全相同。 ＆＃34;否＆＃34;否则。

所以，实质上，我需要以某种方式修改3-Coloring（这是一个图形）的输入以匹配Fair-3-Coloring的输入，这也是一个图形。

我在想我们必须确保节点总数是3的倍数。但是我不确定这些节点是如何连接的。

Answer 1

他们不必连接。只是扔一些松散的节点。这些节点只是用于确定颜色的数量，它们不应该影响可着色性。

一般来说，你必须添加超过1或2（这足以获得3的倍数）。例如，请考虑此图：

两种颜色各使用4次，剩余颜色使用一次。因此，您必须添加至少3个节点，即使图形总是具有3的倍数的节点。我不确定您必须添加的最小节点数是多少，但如果你添加2n节点，它肯定会工作。它自动是3的倍数，它甚至可以在最糟糕的情况下工作，其中图中的节点都具有相同的颜色，只有当只有一个节点开始时才会发生。< / p>