我有一个球形高度场，由一个函数f(x, y, z)定义，它返回从原点经过(x,y,z)的一条线的高度场曲面原点的距离。
（换句话说，我的高度场的等值面是|x,y,z| = f(x,y,z)。）
（另外，为了下面的讨论，我将假设surface(x,y,z)是(x,y,z)正下方表面上点的位置。）
渲染时，我需要计算高度场上任意点的法线。这样做最便宜的方法是什么？
要计算矩形高度场上点的法线，通常的技巧是在平行于标称曲面的两个方向上略微偏移(x,y,z)，计算高度场上的三个点以形成三角形，然后使用交叉乘积来计算三角形的法线。这很简单，因为这三点可以简单地为surface(x,y,z)，surface(x+1,y,z)和surface(x,y+1,z)（或类似）。但对于球形高度场来说，它有点棘手，因为法线可以指向任何方向。只需移动x和y就行不通，因为如果我的两个点落在半径上，那么它们中的surface()将返回相同的位置，我将不会得到一个三角形
过去我所做的就是将矢量<x,y,z>用作球体原点的半径;然后计算垂直于它的矢量;然后围绕<x,y,z>旋转这个向量，给我三点。但这是繁琐而昂贵的，不应该是必要的。必须有一个更便宜的方式。它是什么？
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计算surface()点，如果它们足够接近导致问题，则执行更昂贵（但准确）的计算;否则，使用便宜/简单的计算。