在锥上获得正常点

Question

我正在尝试在我的光线追踪器中使用锥形基元。我得到了锥形和射线工作的交叉点。但是，我不知道如何从定义锥体的方式获得锥体的法线。 我用以下内容定义了我的锥体：

pos -- The vertex  of the cone
size -- Height of the cone
direction -- A unit vector that defines the direction of the cone
angle --  The angle of the cone

（有关更多信息，我按照Intersection of line and Cone的方式作为参考，了解它的定义方式。）

从我收集的内容中我可以使用two tangents of a point with the parametric eqn，并使用他们的交叉产品获得正常。但是我不知道如何根据我定义锥体的方式获得参数方程，以及参数方程的两个切线。

如果以某种方式有另一种方法来找到那些很棒的法线。

Answer 1

我最终将渐变函数应用于锥方程(x*a+y*b+z*c)^2-(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)cos(t)^2其中

1. {x，y，z} = 3d点（有问题的正常点）
2. {a，b，c} =方向向量
3. t =锥角

然后使用wolframalpha，这最终会给我

• x =（2a（a x + b y + c z）-2（a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2）x cos ^ 2（t））
• y =（2 b（a x + b y + c z）-2（a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2）y cos ^ 2（t））
• z =（2 c（a x + b y + c z）-2（a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2）z cos ^ 2（t））

和normal={x,y,z}