3D：椭圆锥内的检查点

Question

我似乎搜索了整个互联网，试图找到一个检查3d point是否在（origin，length，{{1}定义的椭圆锥内的实现}，horizontal angle）。不幸的是没有成功，因为我只是真的找到one math solution我不明白。

现在我知道如何使用普通锥体来实现它：

vertical angle

然而，高度检测太高了。我真的想为一个游戏实现一个更逼真的人工智能视觉锥，但这要求锥形的形状更像人类的视野，而不是高。

非常感谢您的帮助：）

Answer 1

给定一个3D椭圆锥体，基部位于B=(x_B,y_B,z_B)，高度h沿锥轴k=(k_x,k_y,j_z)，主基半径a，次基半径{{1} }和沿着主轴b的方向，您需要找到点i=(i_x,i_y,i_z)是否位于锥体内。您可以选择如何对主轴方向进行参数化，我认为您正试图以两个角度使用spherical coordinates。

以下是要采取的步骤：

1. 建立一个坐标系，其原点位于基础 B 上，并且沿着主轴P=(x,y,z)具有本地 x 轴。本地 z 轴应朝向i的尖端。最后，本地 y 轴应为

   k j=cross(k,i)=(i_z*k_y-i_y*k_z, i_x*k_z-i_z*k_x, i_y*k_x-i_x*k_y)

   您的j=normalize(j)轮播矩阵由列3×3

定义

2. 使用

   将您的点E=[i,j,k]转换为本地坐标

   P=(x,y,z)

3. 现在确定锥体轴线与P2 = transpose(E)*(P-B) = (x2,y2,z2)的距离，其中s=(h-z2)/h位于尖端，s=0位于底部。

4. 如果s=1或s>1那么该点就在了

5. 否则，如果s<0您需要检查s>0是否在内。

6. 如果(x2/(s*a))^2+(y2/(s*b))^2<=1，请检查s=0和x2=0是否正好在该位置。

如果你不能做基本的矢量代数，比如交叉产品，3D变换和规范化，我建议你先做一些阅读，然后才能理解这里发生了什么。

注意：

y2=0