表面垂直于锥形

Question

我正在用OpenGL / C ++编写一个程序来对光线进行光线跟踪。对于我的强度计算，我需要知道表面法线。给出基本半径，高度和中心坐标，我该如何计算表面法线？

Answer 1

我认为你需要在表面上给出一个点找到表面的法线。我进一步假设这是一个锥形方向，使得底座朝下（-y轴），锥形点朝上（+ y轴）。如果不是这些条件中的任何一个，我可以编辑我的答案以适合您的情况。

让我们在表面P，中心坐标C，半径r，高度h和法线N上调用您的点。

所有点和向量都有三个组成部分（x，y，z），所以我将使用“。”来引用它们。例如，P.x是P的x分量。

首先，我们需要一个投影到x / z平面上的单位向量，它指向从C到P。

V.X = P.x-C.x

V.Y = 0

V.Z = P.z-C.z

此向量具有正确的方向，但幅度大于1。它还不是单位矢量，所以我们必须相应地进行缩放。

M = SQRT（V.X ² + V.Z ² ）

m现在是V的大小，我们将用它来缩放V ...

V.X / = M

V.Z / = M

找到正常的最终计算是......

n.x的= V.X * H / R

N.Y = R / H

N.z = V.Z * H / R

Answer 2

如果你的Cone面朝下并且有一个开口天使（α），则基于h on（+ z）。您可以在con顶部选择您的联合系统。这意味着锥体在尖头部分是平衡的。

在这种情况下，您可以导出该表面的正常komponent的一般表达式。

第1步：

表示正常的i球面坐标（e_r，e_θ，e_φ），所有分量都是单位向量，θ定义为方位角。

结果 - ＆gt; e_θ（θ==α，φ）

如果你使用这种形状的其他属性，如磁化M或电通量。人们可以很容易地改变这个圆柱坐标。

第2步：

e_θ== - sin（θ）e_z + cos（θ）e_s（φ）其中θ==α。