根据OpenGL红皮书附录F，常规3D变换矩阵M可用于计算法向量上的动作：
normalTransformed = transpose(inverse(M)) * normal
然而，虽然与变换法线相关联的正交平面确实与变换曲面平行，但可能发生变换后的法向量本身指向与我期望的相反的方向，即＆＃39;进入＆ ＃39;表面而不是＆＃39;表面。
如果我希望normalTransformed指向正确的方向（即，当它所附着的表面未被转换时指向的方向相同），我应该怎样做，数学上？
示例
假设我的曲面法线是（0,0,1），我的变换是Z方向上的平移10。然后转换矩阵M是：
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 10
0 0 0 1
转置（反向（M））则为：
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 -10 1
应用于曲面法线（0,0,1），即齐次坐标中的（0,0,1,1），这给出了：
normalTransformed =（0,0,1，-9）
从齐次坐标返回：
（0,0，-1 / 9）
标准化为长度1：
（0,0，-1）
与原始法向量（0,0,1）相比，指向相反方向。
答案 0 :(得分：19)
应用于曲面法线（0,0,1），即均匀坐标中的（0,0,1,1）
好的，停在那儿。
如果您要将表面法线视为齐次坐标，则使用零作为W组件，而不是1.现在，您可能会很快意识到可以＆ ＃39; t除以零，但这也是你不能在法线上做同质数学的原因。
法线不是一个位置;这是一个方向。方向没有位置，因此翻译它们毫无意义。 W = 0的同质位置代表＆＃34;位置＆＃34;无限远（这就是为什么你不能分开它们）。无限远的位置与每个有限点无限远。
因此，无穷远处的位置是方向：无论你从哪个（有限）位置看，它都不会改变方向。
现在，如果你有一个4x4矩阵并且需要用它来变换法线，你只能使用W = 0，因为它可以解决数学问题。它摆脱了矩阵的平移分量。应完全忽略变换后的W分量。
因此，在转换之后，你会得到这个：
normalTransformed =（0,0,1，-9）
忽略W组件后，变为：
normalTransformed =（0,0,1）
更有可能的是，你的法线实际上并没有指向正确的方向。当然，在没有代码和数据的情况下，可以说更多，但数学运作假设输入是合法的。
另外，不要在着色器中进行反转/转置。在CPU上执行此操作并将生成的矩阵传递给着色器。
答案 1 :(得分：2)
问题是你要用w坐标除以，就好像你的法线是一个点。 （当w<0时，这个除法正在逆转你的法线。）相反，你需要完全忽略w - 坐标：完全放弃它，而不是除以它。
你的法线不是一个点，它在技术上是一个covector（这就是为什么它与点和向量的转换不同）。它实际上没有w - 坐标 - 添加一个的唯一原因是为了方便使用现有的4x4矩阵例程。
如果添加任意w - 坐标，则具有给定法线的平面的齐次坐标。像法线一样，这样的平面是通过用于变换点的矩阵的逆转换而变换的（并且，注意将平面除以其w - 坐标没有意义 - 平面不是一点，要么！）。
如果法线来自三角形，则三角形的平面应具有该法线 - 但是，法线明确缺少w - 坐标，该坐标确切地确定了哪个平面。向正常添加任意w（无论是0，1还是其他东西）意味着选择具有该法线的任意平面，因此对其进行变换将产生任意平面变换正常;这就是为什么在使用4x4矩阵进行转换后需要忽略w的原因。
答案 2 :(得分：1)
Nicol Bolas 在他的回答中写的是绝对正确的，实际上我不会重复这些概念。
但我在问题中指出了一些可能有趣的观点。
首先，正常矩阵通常被定义为模型视图矩阵的左上3×3矩阵的逆的转置。这是因为法线不是使用齐次位置定义的，实际上不需要4x4矩阵;如果你想使用整个模型视图矩阵，请按照 Nicol Bolas 方向，但数学保持不变。 （因为 w 为零）。
其次，你已说过
我希望normalTransformed指向正确的方向（即 与其所在的表面指向的方向相同 附件没有改变），我应该怎样做，数学上？
法向矩阵用于通过模型变换相干地变换法线（事实上，法线矩阵是从模型视图矩阵导出的）。正如我从你的引言中可以理解的那样，你希望法线不被改变......的确，你为什么要改造它？你可以直接使用'normal'。
答案 3 :(得分：1)
如果要应用的仿射变换反转坐标系的“旋向性”，则只能在法线的相对方向上反转。例如，如果您按[1, 1, -1]缩放，就会发生这种情况。
根据书籍基于物理的渲染，您可以通过计算左上3x3（正常？）矩阵的行列式来检查这种情况。如果行列式是负数，则矩阵将改变惯性，你应该反转法线。
[我昨天刚刚读到这篇文章，并从记忆中引用了这一点]。