Question

我知道A点的角度，圆圈经过A点和B点。应该有一个独特的解决方案，根据这些信息给出圆心（C）和半径（R）。我试图找到如下公式。

R^2 = (Bx - Cx)^2 + (By - Cy)^2
Cx = Ax - R*dy
Cy = Ay + R*dx

（dx，dy）是点A处圆的切线的单位矢量，可以从点A处的sin，cos的角度找到。圆的中心是在垂直于（dx，dy）的方向上距离点A的距离R.

把它放在一起给了我

R^2 = (Bx - Ax + R*dy)^2 + (By - Ay - R*dx)^2

将此乘以得出R的二次方，但二次方的分母（/ 2a部分）是

dx^2 + dy^2 - 1

由于（dx，dy）是单位向量，分母总是0，我得到除零误差。我哪里出错？

Answer 1

假设您指的是AB线和切线之间的角度。 l，在A的圆圈中：

关键是绘制AB的垂直平分线和垂直于l到A的线，并找到交点。那将是你圈子的中心。

Answer 2

这个配方对我来说似乎很好。让我们扩展表达式

R^2 = (Bx - Ax + R dy)^2 + (By - Ay - R dx)^2

这给出了

R^2 = Bx^2 + Ax^2 + R^2 dy^2 + 2 Bx R dy - 2 Ax Bx - 2 Ax R dy
    + By^2 + Ay^2 + R^2 dx^2 - 2 By R dx - 2 Ay By + 2 Ay R dx

重新整理

(1 - dx^2 - dy^2) R^2 + 2 (Ax dy - Ay dx - Bx dy + By dx) R + 2 (Ax Bx + Ay By) = 0

你是正确的，如果（dx，dy）是单位向量，则R ^ 2项消失。这不是问题，只是意味着你有一个线性方程式来解决。

2 (Ax dy - Ay dx - Bx dy + By dx) R + 2 (Ax Bx + Ay By) = 0

易于解决

R = - (Ax Bx + Ay By) / (Ax dy - Ay dx - Bx dy + By dx)

如果你让U =（u，v）=（Bx-Ax，By-Ay）是从A到B的向量，那么事情会变得更简单

R^2 = (u + R dy)^2 + (v - R dx)^2
    = u^2 + 2 u dy R + dy^2 R^2 + v^2 - 2 v dx R + dx^2 R^2

重新整理

(1-dx^2-dy^2) R^2 + 2 (v dx - u dy) R - u^2 - v^2 = 0

设T =（dx，dy）为正切，N =（dy，-dx）为正常。如果它们是单位长度，则简化为

  2 (N . U) R - U . U = 0

给

 R = (U . U)/ 2 (N . U)

Answer 3

我从我的理论中解脱了。圆的斜率是半径等于1。

因此：slope=(rise^2+run^2)^(1/2)=1，所以dy^2+dx^2=1^2和(dy^2+dx^2)^(1/2)=1。