Question

这是我坚持的功课问题。

我需要对n元素数组进行排序，以便第一个k元素最低并且按升序排列。对于k <= n / log（n），算法应为O（n）。

我的解决方案：我想到的一个简单的解决方案是堆积（O（n））数组。然后删除k元素并将堆/数组的起始索引从0移到1 - 2 - 3（依此类推，一直到k）。这将是O（n + k * lg（n）+ k * n）= O（kn + k * lg（n））。对于给定的k条件，它将是O（n ^ 2 / log（n）+ n）。

另一个可能的实现是使用基数排序，这将是O（n），但我感觉这不是正确的解决方案，因为我将整个数组排序，他们只要求排序k元素。

你不必给我答案，只是提示会有所帮助。

Answer 1

我发现你可以使用略微修改的堆选择算法就地执行此操作，即O（n log k）。虽然渐近“差”比Quickselect的O（n）复杂度更差，但是当k与n相比非常小时，堆选择可以胜过Quickselect。有关详细信息，请参阅When theory meets practice。但是，如果你选择一百万个列表中的前1000个项目，那么堆选择几乎肯定会更快。

无论如何，要在适当的位置执行此操作，您将从数组中的前k个项构建数组前面大小为k的max-heap（使用标准BuildHeap函数）。这需要O（k）。然后，您将处理数组中的其余项目，如下所示：

for (i = k; i < length; ++i)
{
    if (array[i] < array[0])  // If item is smaller than largest item on heap
    {
        // put large item at the current position
        temp = array[i];
        array[i] = array[0];

        // put new item at the top of heap and sift it down
        array[0] = temp;
        SiftDown(0);
    }
}

这将花费O（n log k）时间，但限制因素实际上是您必须在条件内执行代码的次数。仅当项目小于堆上已有的最大项目时，此步骤才会进行任何处理。最糟糕的情况是阵列处于反向排序顺序。否则它会出乎意料地快。

完成后，最小的k项位于数组的前面。

然后你必须对它们进行排序，即O（k log k）。

因此完整的程序是O（k + n log k + k log k）。同样，当k远小于n时，这比Quickselect要快得多。

对n元素数组进行排序，使得第一个k元素按递增顺序排列最低（就地算法）

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