agda中类型签名的任意评估

Question

所以我有另一个＆＃34;简单＆＃34;阿德加问题。我想要一个使用任意评估作为前提和结果的证明。但是，我认为我不太了解类型系统。

作为一个简单的例子，取

f : {S : Set} -> (a : S) 
 -> ( R : S -> Set) 
 -> (R a)
f aa rr = rr aa

有编译错误

Set !=< rr aa of type Set1
when checking that the expression rr aa has type rr aa

当然

f : {S : Set} -> (a : S) 
 -> ( R : S -> Set) 
 -> Set
f aa rr = rr aa

编译好

和

一样

f : {S : Set} -> (a : S) 
 -> ( R : S -> Set) 
 -> (R a)
 -> (R a)
f _ _ ra = ra

(R a)在上下文中意味着什么？可以构建吗？如何构建？

Answer 1

在您的第一个示例中，表达式rr aa的类型为Set，因为它是将aa类型S应用于函数rr的结果类型为S -> Set。

您的函数的类型签名要求结果类型为R a。给定参数的命名，预期结果类型为rr aa。类型检查器现在尝试将预期类型（rr aa）与表达式类型（Set）统一并失败。

实际上，上面给出的类型函数与类型理论不一致：

no-f : (f : {S : Set} → (a : S) → (R : S → Set) → R a) → ⊥
no-f f = f tt (λ _ → ⊥)

换句话说，假设存在上述类型的函数，则可以生成空类型（⊥）的元素。因此，一般情况下，如果没有其他要求，则无法构造R a类型的元素。

上面使用的进口：

open import Data.Empty
open import Data.Unit