给定3D空间中的N个点，如何找到包含这N个点的最小球体？

Question

在3D空间中给定N个点，如何找到包含这N个点的最小球体？

Answer 1

这个问题被称为最小封闭球问题。 （谷歌这个术语可以找到关于它的教程和论文）。

这是一个实现：c ++中的http://www.inf.ethz.ch/personal/gaertner/miniball.html。

它的2d情况（找到一个圆圈来包围平面中的所有点）是计算几何课程中教授的经典示例。 3D只是2D案例的简单扩展。

此问题的一种算法是增量样式。你从4点开始他们修复一个球体，当你添加第5点时，有两种情况：

1. 这一点在球体中。无需更新。

2. 除此之外。在这种情况下，您需要更新球体。然后一个非平凡的属性是这个新点必须在你的新球体上！

根据上述观察，您的问题会变小。阅读this book的第4.7节。它也可以在谷歌书上找到。

Answer 2

问题归结为找到N点的凸包。大多数凸包算法，如分而治之，礼品包装或Jarvis March和Timothy Chan的算法也可以应用于3D。在所有这些算法中，Timothy Chan的算法是已知的最佳算法。

Answer 3

这个问题有几种算法和实现。

• 对于2D和3D，Gärtner's implementation可能是最快的。

• 对于更高的尺寸（比如说高达10,000），请查看https://github.com/hbf/miniball，这是Gärtner，Kutz和Fischer的算法实现（注意：我是其中一个-authors）。

• 对于非常非常高的维度，核心集（近似）算法会更快。

注意：如果您正在寻找计算球体的最小封闭球的算法，您将在Computational Geometry Algorithms Library (CGAL)中找到C ++实现。 （您不需要使用所有CGAL;只需提取所需的头文件和源文件。）