Question

这是一个面试问题我们给出了各种矩形的尺寸，我们必须找出可以包围所有矩形的矩形区域（最小值）？矩形也可以旋转。

test case:-
input:
3   //number of rectangles
8 8
4 3
3 4

output:
88

11x8:
+ - - - - - - + + - +
|             | |   |
|             | |   |
|             | + - +
|             | + - +
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|             | |   |
+ - - - - - - + + - +

我看了fitting rectangles in the smallest possible area之前提出的类似问题上述方法着眼于所有可能性，旋转，并确定所有布局情况下所有这些可能性的最小值我们不能建立一个算法，我们首先找到矩形区域的总和，然后寻找最大长度，宽度？

Answer 1

这个问题没有绝对的解决方案，但有几个近似的解决方案，你可以阅读其中的一些here。

Answer 2

Optimal Rectangle Packing on Non-Square Benchmarks：

给定一组矩形，我们的问题是找到所有封闭最小区域的矩形，包含它们而不重叠。我们将封闭的矩形称为边界框。优化问题是 NP-hard ，而决定是否一套问题矩形可以打包在给定的边界框中 NP-complete ，通过a 从装箱中减少（Korf 2003）。

New Improvements in Optimal Rectangle Packing：

Korf [2003]将矩形包装问题分为两部分子问题：最小边界框问题和包含问题。前者找到了一个可以最小区域的边界框包含一组给定的矩形，而后者则试图打包在给定的边界框中给定矩形。解决的算法最小边界框问题调用解决的算法遏制问题作为子程序。

最小边界框问题

解决最小边界框问题的一种简单方法是找到最小和最大区域描述可行和可行的集合潜在的最佳边界框。所有尺寸的包装盒可以使用此范围内的区域生成，然后进行测试区域的非递减顺序，直到最小的所有可行解区域被发现。最小面积是给定面积的总和矩形。最大面积由a的边界框决定通过将边界框高度设置为的方式找到的贪婪解决方案最高的矩形，然后将矩形放在第一个从左到右扫描时的可用位置列从下到上扫描。

另见Optimal Rectangle Packing: New Results。

Answer 3

首先你应该检查一下，可以将旋转的矩形旋转还是不旋转？无论如何，你可以忽略“矩形”条件并解决点中的任务。你有点数组（矩形的顶点）。你的任务是找到最小面积的包围矩形。如果无法旋转封闭的矩形，则解决方案是愚蠢的，并且具有复杂度O（n）。

生成矩形数组并制作点阵列，这些点是矩形的顶点。接下来很简单：

long n; // Number of vertexes
point arr[SIZE]; //Array of vertexes
long minX = MAXNUMBER, minY = MAXNUMBER, maxX = -MAXNUMER, maxY = -MAXNUMBER;
for (long i = 0; i < 4 * n; i++)
{
    minX = MIN(minX, arr[i].x);
    minY = MIN(minY, arr[i].y);
    maxX = MIN(maxX, arr[i].x);
    maxY = MIN(maxY, arr[i].y);
}
long width = maxX - minX, height = maxY - minY;
printf("%ddX%ld", width, height);

如果可以旋转矩形的另一个任务。那你应该先：

构建矩形中所有点的最小凸多边形。您可以使用任何现有的algorythms。复杂度O（n log n）。作为“格雷厄姆扫描”的例子：http://en.wikipedia.org/wiki/Graham%27s_scan
对凸多边形使用简单算法。链接：http://cgm.cs.mcgill.ca/~orm/maer.html

在wiki中链接您的任务：http://en.wikipedia.org/wiki/Minimum_bounding_rectangle

找到包含所有矩形的最小区域

3 个答案:

最小边界框问题