Question

我正试图解决命题逻辑中的一个问题，我认为我从未见过任何地方所描述过的问题。我在这里发帖，看看是否有人有一个希望的标准解决方案。

问题：给定F中出现命题可满足的逻辑公式p和命题F，确定是否存在不包含的可满足的命题公式 phi p这样

phi => (F => p)

如果是的话，请提供这样的phi。

为了直觉，我会将phi称为＆＃34;对于F＆＃34;的间接含义，因为它需要暗示p而不提p。相反，它提到了通过F影响p的其他命题。

以下是一个例子，其中包括法国＆＃39; lyon＆＃39;＆＃39; paris＆＃39;和柏林＆＃39;都是命题：

F is "paris => france and lyon => france and berlin => not france"

p is "france"

然后解决方案phi为paris or lyon，因为这意味着(F => france)

（更新：实际上精确的解决方案是(paris or lyon) and not berlin因为我们没有说明这些命题是互斥的，所以paris和berlin（或lyon和{ {1}}）两者可能同时成立，并且意味着矛盾。在适当的背景知识的现状下，解决方案将简化为berlin）。

它类似于找到公式paris or lyon的含义的问题，但它不相同，因为一个简单的含义可以包含(F => p)（实际上，主要含义只是p }）。

再一次，我在这里发帖，希望有经验丰富的人看到它并说：＆＃34;啊，但这只是问题的变体，如此＆＃34;。这将是理想的，因为它将允许我利用现有算法（特别是可满足性）和概念。

另外，仅仅为了获得额外的信息，我实际上是在尝试用平等逻辑来解决这个问题，即命题是等式的命题逻辑。这当然更复杂，但命题案例可能是一个很好的踩踏石。

感谢您的时间。

Answer 1

给出你的例子

F is "paris => france and lyon => france and berlin => not france"

p is "france"

F有4个陈述：

F1 = paris
F2 = france and lyon
F3 = france and berlin
F4 = not france

F可以通过简化含义=>：

进行分解

F1-2: "paris => france and lyon" = "(not paris) or (france and lyon)"

F2-3: "france and lyon => france and berlin" = "(not france or not lyon) or (france and berlin)"

F3-4: "france and berlin => not france" = "(not france or not berlin) and (not france)"

如果我们通过F影响前进，我们将做推理：

Reason(F): not (not (not F1 or F2) or F3) or F4

not (not (not paris or (france and lyon)) or (france and berlin)) or (not france)

因此，我们有以下解决方案：

S1: not france

S2: not (not (not F1 or F2) or F3):
     not (not (not paris or (france and lyon)) or (france and berlin))

接下来，我们可以评估p其中：

p: france => france = TRUE

S1 = not france = not TRUE = FALSE ~ not applicable

S2 = not (not (not paris or (france and lyon)) or (france and berlin))

   = not (not (not paris or (TRUE and lyon)) or (TRUE and berlin))

   = not (not (not paris or lyon) or berlin)

   = not ((paris AND not lyon) or berlin)

   = not (paris AND not lyon) AND not berlin

   = not (paris AND not lyon) AND not berlin

   = (not paris OR lyon) AND not berlin

因此，要使p中的F为真，您需要这些条件为TRUE：

pF1 AND pF2:

pF1 = (not paris OR lyon) = (paris,lyon) in { (F,F), (F,T), (T,T) }

pF2 = not berlin => berlin = FALSE

Answer 2

这是我自己的解决方案。我发布了一个希望了解标准解决方案的问题，但也许没有一个。

将F转换为等效的DNF公式（析取范式），即连词F1 or ... or Fn的分离，其中每个Fi是一个连接子句。联合条款是文字的结合，其中文字是命题或其否定。将公式转换为DNF是一种标准程序。
对于每个分离Fi。它有以下三种形式之一：
- L1 and ... and Lmi and p
- L1 and ... and Lmi and not p
- L1 and ... and Lmi（p未出现在其中）。
让inputs(Fi)成为联合L1 and ... and Lmi，output(Fi)分别为true，false和neutral。

直觉是，如果Fi是F的DNF中唯一的不相符，那么如果inputs(Fi)成立，我们需要p才能获得真值{{ 1}}（output(Fi)意味着可以采用任何一种方式）neutral来保持。
当然，问题是F通常不会是唯一的分离。对于没有输出Fi的给定的析取Fi，可能会有一个具有不同输出的析取true，以便Fj可以满足，也就是说，有一个分配给ìnputs(Fj) and inputs(Fi)的输入也满足Fi，因此在满足Fj的同时允许p为假。因此，我们将结果命名为输出F true和与产出G1, ..., Gk或false neutral分离，并将H1, ..., Hl定义为
```
(inputs(G1) or ... or inputs(Gk)) and not (inputs(H1) or ... or inputs(Hl))
```

然后phi是解决方案，因为它不包含phi并暗示p。它不包含F => p，因为它由p构成，定义为不包含inputs。它意味着p，因为它至少满足F => p中的一个，并且不满足任何inputs(G_)。这意味着，在inputs(H_)的DNF中的所有析取中，只有F有机会保持为真（所有文字但Gi已知满意）。因为它们都包含p，如果p为真，那么F也必须如此。

让我们看看它如何管理给定的例子。

是

paris => france and lyon => france and berlin => not france

我们有

(not berlin and france) or (not lyon and not paris and not france)等于G1
not berlin and france等于H1

所以

not lyon and not paris and not france
inputs(G1) = not berlin

因此inputs(H1) = not lyon and not paris是

phi

相当于

not berlin and not (not lyon and not paris)

解决方案中(lyon or paris) and not berlin的存在并不直观。它就在那里，因为not berlin承认F，berlin和paris中不止一个同时为真。因此，虽然要求lyon或paris为真，但也需要lyon，否则将隐含not berlin和france。在存在背景知识的情况下，表明最多只有一个变量同时为真，解决方案只是not france，因为这会自动暗示lyon or paris。

如何获得＆＃34;间接含义＆＃34;在命题逻辑中

2 个答案: