我获得了大量n，我需要找出它是否可以表示为K素数的总和。
Ex 9可以表示为3素数之和为2 + 2 + 5.
我正在尝试使用子集和的变量但是数字太大而不能生成所有素数。直到那时。
问题来自当前HackerRank contest。限制为1 <= n, K <= 10^12
答案 0 :(得分：6)
对于K = 1，答案显然是＆＃34;是＆＃34; iif N是素数
对于K = 2，根据Goldbach conjecture，验证N达到大约10 ^ 18，答案是＆＃34;是＆＃34; iif N是偶数且N> = 4或者如果N-2是素数。
有趣的情况是K = 3.显然，如果N <1。 6，答案是＆＃34;否＆＃34;因为三个素数之和可表示的最小数是2 + 2 + 2 = 6。 如果N> = 6，那么N-2或N-3是偶数且> = 4，所以我们可以再次应用哥德巴赫猜想。
因此，对于K = 3，答案是＆＃34;是＆＃34;简单来说，iif N> = 6。
通过归纳（提示：只使用K - 3倍于素数2），我们可以证明，对于K＆gt; = 3，答案是＆＃34;是＆＃34; iif N> = 2 * K，因此只有情况K = 1和K = 2是非平凡的并且仅需要简单的素性检查，例如，在O（log ^ 4 N）中通过Miller–Rabin。
编辑：作为奖励，此证明还提供了一个输出分区的建设性算法。我们使用2到2和3来得到K = 2.棘手的K = 2，N偶然情况并不像看起来那么难：我们从哥德巴赫猜想的computational verification得知对于N> = 12，存在具有素数＆lt; 5200左右。这些素数不到700个，所以我们可以在合理的时间内检查它们。
答案 1 :(得分：0)
您正在寻找的概念称为数字的主分区。计算数字主要分区数的公式是\ kappa（n）= \ frac {1} {n} \ left（\ mathrm {sopf}（n）+ \ sum_ {j = 1} ^ {n- 1} \ mathrm {sopf}（j）\ cdot \ kappa（nj）\ right）;我用LaTeX表示法给出了它，因为我不知道怎么用html做。 sopf(n)函数是 n 的不同素因子的总和，因此sopf(42) = 12，因为42 = 2 * 3 * 7，但是sopf(12) = 5，因为12 = 2 * 2 * 3但每个素因子计算一次。
我在my blog讨论了这个公式。
答案 2 :(得分：0)
您的输入是n和K.有很多情况：
一个。 n和K是奇数
湾n是偶数，K是奇数
℃。 n是奇数，K是偶数
d。 n和K甚至是
案例a：选择任何素数p＆lt; n和p> 2.输入n-p和K-1分别代替n和K，问题减少到同样的问题，如果b
案例b：问题因输入n-2和K-1而不是n和K分别减少到同样的问题，如果是d
案例c：同上而不是b，但是如果不是d
，我们就会失败案例d：如果n = 2K，那么2,2次，......，2次K是你的解决方案（即你的素数是2，2，......，2）。否则可以写n
n = (\sum_{i=1}^{i=K-2} 2 ) + p + q
我们在总和中添加素数2（K-2）次。然后问题减少到输入n-2（K-2）而不是n和2而不是K的相同问题。但这是Goldbach。你可以用O（n sqrt（n））来解决它：把p和q都等于n / 2。增加p并在每一步减少q，直到它们都是素数。