Question

可能重复：
Generating the partitions of a number

素数总和

数字7可以用5种方式表示为素数之和：


2 + 2 + 3

2 + 3 + 2

2 + 5

3 + 2 + 2

5 + 2


制作一个程序，计算数字n的数量   表示为素数之和。您可以假设n是一个数字   在0-100之间。你的程序应该打印答案不到一个   第二

示例1：
  给出数字：7结果：5

例2：
  给出数字：20结果：732

例3：
  编号：80结果：10343662267187

我已经遇到这个问题好几个小时了。我无法弄清楚如何从（n-1）获得n。以下是树搜索前30个数字的总和

0 0 0 1 2 2 5 6 10 16 19 35 45 72 105 152 231 332 500 732 1081 1604 2351 3493 5136 7595 11212 16534 24441

我认为我找到了最大的链条7 = 5 + 2并且以某种方式使用5可以写成5,3 + 2,2 + 3的知识，但不知何故我需要考虑重复的2+ 3 + 2替换。

Answer 1

查找动态编程，特别是Wikipedia的页面以及斐波那契序列的示例，并考虑如何在这里适应您的问题。

Answer 2

好的，这是一个复杂的问题。你问的是如何编写分区函数的代码;我建议你read up on the partition function itself first。接下来，您应该查看计算分区的算法。这是一个复杂的主题，这是starting point ...分区问题是[NP完整] ---这个问题已经asked and answered here，这也可以帮助你从算法开始。

Answer 3

有几种选择。既然你知道这个数字介于0到100之间，那么显而易见：作弊，只需制作一个数组并填写数字。

另一种方式是循环。您需要100以下的所有素数，因为小于100的数字不能使用大于100的素数之和来表示。 99不能表示为2和任何大于100的素数之和。

你还知道的是：偶数之和的最大长度是数除以2.因为2是最小的素数。对于奇数，最大长度为（数字-1）/ 2。

EG。 8 = 2 + 2 + 2 + 2，因此总和的长度为4
9 = 2 + 2 + 2 + 3，因此总和的长度为4

如果你想要性能，你可以通过使用GPGPU以另一种方式作弊，这将显着提高性能。

然后他们就是改组方法。如果你知道7 = 2 + 2 + 3，你知道7 = 2 + 3 + 2.要做到这一点，你需要一种计算混乱的不同可能性的方法。你可以存储各种可能性的组合，或者在编写循环时记住它们。

这是一个相对暴力方法（用Java）：

int[] primes = new int[]{/* fill with primes < 100 */};
int number = 7; //Normally determined by user
int maxLength = (number % 2 == 0) ? number / 2 : (number - 1) / 2; //If even number maxLength = number / 2, if odd, maxLength = (number - 1) / 2
int possibilities = 0;    

for (int i = 1; i <= maxLength; i++){   
    int[][] numbers = new int[i][Math.pow(primes.length, i)]; //Create an array which will hold all combinations for this length
    for (int j = 0; j < Math.pow(primes.length, i); j++){ //Loop through all the possibilities
        int value = 0; //Value for calculating the numbers making up the sum
        for (int k = 0; k < i; k++){
            numbers[k][j] = primes[(j - value) % (Math.pow(primes.length, k))]; //Setting the numbers making up the sum
            value += numbers[k][j]; //Increasing the value
        }
    }
    for (int x = 0; x < primes.length; x++){
        int sum = 0;
        for (int y = 0; y < i; y++){
            sum += numbers[y];
            if (sum > number) break; //The sum is greater than what we're trying to reach, break we've gone too far
        }
        if (sum == number) possibilities++;
    }
}

我明白这很复杂。我会尝试用一个类比。把它想象成一个密码锁。你知道你必须尝试的最大轮数，因此是“i”循环。接下来，您将了解每种可能性（“j”循环），然后设置各个数字（“k”循环）。 “k”循环中的代码用于从当前可能性（j的值）变为实际数字。输入此轮数量的所有组合后，您将计算是否正确，如果是，则增加可能性。

如果我在代码中犯了任何错误，我会提前道歉。

如何找到数字可以表示为素数之和的方式？

3 个答案: