Question

我正在尝试编写一个程序来检查数字N是否可以表示为两个立方体的总和，即N = a ^ 3 + b ^ 3

这是我的复杂度为O（n）的代码：

#include <iostream>
#include<math.h>
#define ll unsigned long long
using namespace std;

int main()
{
 ios_base::sync_with_stdio(false);
 bool flag=false;
 ll t,N;
 cin>>t;
 while(t--)
 {
     cin>>N;
     flag=false;
     for(int i=1; i<=(ll)cbrtl(N/2); i++)
     {
       if(!(cbrtl(N-i*i*i)-(ll)cbrtl(N-i*i*i))) {flag=true; break;}
     }
     if(flag) cout<<"Yes\n"; else cout<<"No\n";
 }
 return 0;
}

由于代码的时间限制为2秒，该程序是否正在提供TLE？任何人都可以建议更快的approch

Answer 1

我也在StackExchange中发布了这个，很抱歉，如果你认为重复，但我真的不知道这些是相同或不同的板（交换和溢出）。我的个人资料在这里有所不同。

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有一种更快的算法来检查给定的整数是否是两个立方体的和（或差异）n = a ^ 3 + b ^ 3

我不知道这个算法是否已经知道（可能是的，但我无法在书本或互联网上找到它）。我发现并用它来计算整数，直到n

此过程使用单一技巧

4（a ^ 3 + b ^ 3）/（a + b）=（a + b）^ 2 + 3（a-b）^ 2）

我们事先不知道什么是“a”和“b”，所以也会是“（a + b）”，但我们知道“（a + b）”当然应该分开（a ^ 3 + b ^ 3），所以如果你有一个快速素数因子分解程序，你可以快速计算（a ^ 3 + b ^ 3）的每个除数，然后检查是否

（4（a ^ 3 + b ^ 3）/除数 - 除数^ 2）/ 3 = square

当（如果）找到一个正方形时，你有divisor =（a + b）和sqrt（square）=（a-b），所以你有a和b。

如果找不到方形，则该数字不是两个立方体的总和。

我们知道除数＆lt; （4（a ^ 3 + b ^ 3）^（1/3）并且此限制改进了任务，因为当你正在组装（a ^ 3 + b ^ 3）的除数时，立即丢弃那些大于限制的除数。

现在与其他算法进行一些比较 - 对于n = 10 ^ 18，通过使用蛮力，您应该测试低于10 ^ 6的所有数字以了解答案。另一方面，要建立10 ^ 18的所有除数，你需要素数直到10 ^ 9。

你可以装入10 ^ 9的不同质数的最大数量是10（2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 * 17 * 19 * 23 * 29 = 5 * 10 ^ 9）所以我们有2 ^ 10-1个不同的素数组合（组合除数）在最坏的情况下检查，其中许多因为限制而被丢弃。

为了计算素数因子，我使用一个具有前60.000.000个素数的表，在这个范围内效果非常好。

Miguel Velilla

Answer 2

要查找立方体时总和为 n 的所有整数对 x 和 y ，请设置 x 到小于 n 的立方根的最大整数，将 y 设置为0，然后如果多维数据集的总和重复添加1到 y 小于 n ，如果多维数据集的总和大于 n ，则从 x 中减去1，否则输出该对，在< em> x 和 y 交叉。如果您只想知道这对是否存在，您可以在找到它后立即停止。

如果您在编写此算法时遇到问题，请告诉我们。

Answer 3

这是 LEETCODE 中“两和问题”的变体

   def update_dynamic_link(instance, created, **kwargs):
       if created:
           instance.dynamic_link = self.slug #Put whatever you want to assign
           instance.save(update_fields=['dynamic_link'])

   model.signals.post_save(update_dynamic_link, sender=TestModel)

高效程序，检查数字是否可以表示为两个立方体的总和

3 个答案: