Question

让我们看看我们想要找到1到1000之间的所有数字，它们表示为两个素数的总和。例如8 = 3 + 5,24 = 13 + 11

现在可以通过迭代1到1000之间的素数列表在O（n ^ 2）中完成。

无论如何在O（n ^ 2）以内做同样的事情。是否有一种方法可以在线性时间内完成这项工作？

Answer 1

对于我们现在知道的所有偶数，它们可以表示为2个素数的总和（参见Goldbach's conjecture）

对于所有奇数，如果它可以表示为2个素数的总和，则其中一个必须为2，另一个应为奇素数。

所以总数应为（1000/2 - 1）+（素数从3到997），

其中，

（1000/2 - 1）是系列4,6,8,10 ......

的总数

（素数从3到997）是系列5（2 + 3），7（2 + 5），9（2 + 7），13（2 + 11）...

Answer 2

制作1000个布尔值的数组p。如果p[i]为素数，则true设为i，否则设为false。

然后O(N^2)算法变得简单：在外部循环中遍历数字k 1到1000，然后在内部遍历大于x的所有素数k循环，并检查是否存在p[k-x]为true的素数：

for k in 1..1000
    for x in primes greater than k
        if (p[x-k])
            print k can be represented as x plus (x-k)
            break

我怀疑是否可以在一段时间内执行检查，对于1000个数字because computer-aided verification currently proceeds at a rather slow speeds，O(N)的总运行时间为{{1}}。

Answer 3

1！ 1是一个很好的公式。首先，1000 + 1除以5x + 38.这是根据ATF定理。试试这个，你就会得到答案。

Answer 4

import java.util.Scanner;

public class SumOfNPrmNos_2 {

    public static void main(String[] args) {
        int swap,sum=0;
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        System.out.println("Enter Number Range From ");
        int small=sc.nextInt();
        System.out.println("Enter Number Range To ");
        int big=sc.nextInt();
        for (int i =small+1 ; i<big; i++) {
            char check='T';
            for (int j=2 ; j<=Math.sqrt(i) ; j++){
                if(i%j==0){
                    check='F';
                     break;
                }
            }
            if(check=='T'){
                sum=sum+i;
            }
        }
        System.out.println("Sum Is : = "+sum);

    }
}

Answer 5

说明：在这里，我做了一个用户定义的函数，用于检查输入数字的素数。这个数字分为两部分，第一部分是num-1，第二部分是1（它们的总和等于num），现在第一个数字递减，第二个数字递增，直到它们都等于或大于，对于每个数字I查找它们是否都是素数，如果两者都是素数，则将break用于循环并打印这些数字。

   #include<stdio.h>
    int prime(int);
    int main()
    {
            int num, r1, r2, i, j, c=0;
            printf("enter number\n");
            scanf("%d", &num);

            for(i=num-1, j=1; i>=j; i--, j++)   //this divides numb
            {
                    r1=prime(i);
                    r2=prime(j);

                    if(r1==1 && r2==1)
                    {

                            printf("Numbers are %d and %d\n", i, j);
                            c++;
                    }


            }
            if(c==0)
                    printf("cannot be expressed as sum of primes\n");
    }
    int prime(int n)
    {
            int i;
            for(i=2; i<=n; i++)
                    if(n%i==0)
                            break;
            if(n==i)
                    return 1;
            else
                    return 0;
    }

如何找到一个数字作为素数的总和？

5 个答案: