Question

我需要从 2 开始按升序查找一定数量的素数。我有一个工作算法，它采用数字限制作为参数 - 它找到所有小于限制的素数。

例如 - 对于param 20，它会返回2,3,5,7,11,13,17,19，但我需要输入5并获取2,3,5,7,11。什么是最好的方法？我正在使用Eratosthenes的Sieve，并且没有办法限制数字删除部分，因为我不知道第195个素数有多大，因此我不知道是否应该删除所有2的倍数到1568或1268426.我希望问题很明确，谢谢你的帮助

Answer 1

有几种方法可以做你想做的事。

素数定理表示小于 n 的素数的数量渐近等于 n / log（ n ）。您可以添加一个小缓冲区，然后执行Eratosthenes筛选，并抛弃超出限制的任何质数。

不是近似，而是有公式计算小于 n 的素数的确切数量而不列出素数。您可以使用其中一个公式来查找 n th prime，然后使用Sieve来制作素数列表。如果你想采用这种方法，Google可以使用“Legendre sum”和“Lehmer的公式”。

你可以使用分段的Eratosthenes筛子。筛分到一些方便的限制。如果你有答案，请停止。否则，选择下一个段，然后选择下一个段，依此类推，直到找到所需的素数。

有一种非常聪明的方法可以生成无限的素数列表，用优先级队列替换Eratosthenes的Sieve的位数组。谷歌为梅丽莎奥尼尔的论文真正的Eratosthenes筛选。

您可以看到所有这些算法here的完整解释和实现。

顺便说一下，第195个素数是1187.有247个素数小于1568个，97790个素数小于1268426个。

Answer 2

你可以在Eratosthenes的原始Sieve背后采取相同的想法，但是迭代地做。

find_n_primes(num_primes):
  primes = [2]
  i = 3
  while primes.size < num_primes:
    is_prime = true
    for p in primes:
      if p > sqrt(i):
         break
      if i % p == 0: 
        is_prime = false
        break
    if is_prime:
      primes.add(i)

    i++
  return primes

基本上，不是将每个数字的倍数增加到一个固定点，而是迭代n，并检查你已经找到的所有素数。

Answer 3

前段时间，我写了一个处理素数的小模块（在处理Project Euler的时候满足了我的需求）。这非常快，因为它跟踪了它所见过的素数列表。这大大减少了计算时间。

这是您需要的主要例程（用python编写）。文档很平庸，但我希望这会有所帮助。

def primes(num, l=[]):

    # l is the list of prime numbers you already have
    # This is reused to check for primality of a number

    if len(l) == 0: l = get_list() # Read from disk

    # Check to see if a sublist can be created
    e = l[-1]
    if (num < e):
        res = search.binary_low(l, num)
        return l[:res[0]+1]

    e = 6*(ceil(e/6))

    lim = num + 1
    # Extend the current list
    for n in range(e, lim, 6):
        m = n - 1
        if isprime(m, l): l.append(m)
        m = n + 1
        if isprime(m, l): l.append(m)

    # Save to pickle
    set_list(l) # Write to disk

    return l

您可以在此处找到相关的例程

https://github.com/pavanky/expo/blob/master/python/prime.py

https://github.com/pavanky/expo/blob/master/python/search.py

如何找到给定数量的素数？

3 个答案: