我试图找到严格位于边界内的格点数。我知道Pick的定理是
A = i + b/2 - 1
其中A =多边形的面积，i是多边形内的格点数，b是多边形周长上的格点数。
我可以使用Shoelace公式轻松找到该区域，但我不确定如何获得边界上的点。
我不确定在哪里寻找资源，所以我也很欣赏链接。
答案 0 :(得分：11)
真是个问题......
既然你在谈论Pick定理，我会假设所有的顶点都有整数坐标。
你的问题减少到确定从（x 1 ，y 1 ）到（x 2 ）的线段上有多少个格点，y 2 ）。由于答案在平移下保持相同的整数，因此对于任意x和y，这将减少到确定从（0,0）到（x，y）的线段上有多少格点。
如果x = 0或y = 0，则答案为1D且无关紧要（即x + 1或y + 1）。
否则，答案是gcd（x，y）+ 1.你通过显示（a）（0,0）和（x，y）之间的任何格点必须是＆＃34的倍数来证明这一点。 ;至少＆＃34;格点; （b）任何格点必须具有（x，y）因子的坐标。
最后，在走动多边形时，请注意不要重复计算顶点。