找到包含给定点数的最小包含凸多边形

Question

给出一个凸polgyon和一个数字N，我如何找到最小的多边形

1. 包含原始多边形中的每个点
2. 正好有N个角点

例如，假设我有一组点并计算它们的凸包（绿色）。现在我想找到包含所有点（红色）的最小四边形

               

很容易看到任何其他具有4个角的多边形要么更大，要么不能包含所有点。但是如何在一般情况下找到这个多边形呢？

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编辑：

最小的多边形是指覆盖最小区域的多边形，但我不确定最小的圆周是否会产生不同的结果。

我添加了另外两张示例图片，遗憾的是这些图片似乎与其中一个答案中的“删除边缘”方法无关

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一些背景资料：

目标是通过图像识别准确地确定形状。例如拍摄一个长方体的照片。 2D照片中框内的所有点都将包含在6角凸多边形中。然而，由于真实世界的形状没有完美的角落，并且相机增加了一些模糊，因此该多边形的边缘将是圆形的。 请参阅问题Getting corners from convex points

中的附图

Answer 1

您需要在问题中定义“最小”的概念。无论你的定义是什么， 这个问题已在计算几何文献中进行了大量研究。 关键搜索短语是最小的封闭k-gon ：

• Mictchell等：“最小周长封闭k-gon”2006（CiteSeer link）
• Aggarwal等人：“最小面积环绕多边形”1985（CiteSeer link）
• O'Rourke等：“最小算法用于最小包围三角形”1986， Algorithmica （ACM link）

一般算法并不简单 （尽管最小区域三角形或矩形的算法很简单）。 根据你的目标，你可能不得不放弃任何数学概念 “最小的”并开始启发式。

Answer 2

While number of edges > N do
  remove the shortest edge by replacing its endpoints 
  with the intersection point of the adjacent edges