测试两种常规语言的交集

Question

我想测试两种语言是否有共同的字符串。这两种语言都来自下面描述的常规语言的子集，我只需要知道两种语言中是否存在字符串，而不是产生示例字符串。

语言由类似glob的字符串指定，如

  

/foo/**/bar/*.baz

其中**匹配0个或更多字符，而*匹配零个或多个不是/的字符，而所有其他字符都是字面值。

有什么想法吗？

感谢， 麦克

编辑：

我实现了似乎表现良好的东西，但还没有尝试正确性证明。您可以看到source和unit tests

Answer 1

为两种语言构建FA A和B，并构建“交叉点FA”AnB。如果AnB至少有一个接受状态可以从开始状态访问，那么就会出现两种语言的单词。

构建AnB可能很棘手，但我确信有FA教科书可以覆盖它。我将采取的方法是：

• AnB的状态分别是A和B状态的笛卡尔积。 AnB中的状态为(a, b)，其中a是A中的状态，b是B中的状态。
• 如果(a, b) ->r (c, d)是(a, b)中的转换，则存在转换(c, d)（意味着，符号r上的a ->r c转换为A） 1}}，b ->r d是B中的转换。
• (a, b)是AnB中的起始状态iff a和b分别是A和B中的起始状态。
• (a, b)是AnB中的接受状态，如果每个都是其各自FA中的接受状态。

这一切都是我的头脑，因此完全未经证实！

Answer 2

我刚做了一个快速搜索，这个问题是可判定的（也可以做），但我不知道有什么好的算法可以做到。一个解决方案是：

1. 将正则表达式转换为NFA A和B
2. 创建一个NFA，C，代表A和B的交集。
3. 现在尝试从0到C中状态数的每个字符串，看看C是否接受它（因为如果字符串更长，它必须在一个点重复状态）。

我知道这可能有点难以理解，但这只是我知道的方式。