两种无上下文语言的交集

Question

我在理解如何获得两种无上下文语言（L =L1∩L2）的交集方面遇到了一些麻烦。我已经看到了一个非常常见的例子：

L1 = {a^i b^i c^j |  i,j ≥0}
L2 = {a^i b^j c^j |  i,j ≥0}
L1 ∩ L2 = {a^i b^i c^i  |  i ≥0}

但是这样的例子怎么样：

L1 = {a^i b^i c^j d^j |  i,j ≥0}
L2 = {a^j b^i c^i d^k |  i,j,k ≥0}
L1 ∩ L2 = ???

我知道我需要为两者提供无上下文的语法，我有：

G1: S->AB
    A->aAb|λ
    B->cBd|λ

G2: S->aS|AB
    A->bAc|λ
    B->dB|λ

但是在这一点上，我不知道如何将两者相交并想出一种语言。我想知道是否有人可以告诉我如何。提前谢谢。

Answer 1

从第一种语言开始，您需要相同数量的a和b s。从第二种语言开始，您需要相同数量的b和c s，并且从第一种语言开始，您需要相同数量的c和d s - 所以所有具有相同a s，b s，c和d s的字词。

基本上{a^i b^i c^i d^i | i is a natural number}

注意 - 结果是上下文无关语言？为什么？ ;）