联盟和两种语言的交集

Question

鉴于语言

L ₁ = {(i|l)p(f|g)n(f|h)m(f|i)r(l|m)p : n + m > r > 0, p >= 0}

和

L ₂ = (f|g)*(h|i)+

为L ₁ ∪L ₂ 制作自动机，并且（另一个为）L ₁ ∩L ₂

我知道L ₁ 是一个CFL，你需要一个PDA来解析它，我知道L ₂ 是一个RL，而DFA将被使用。
我的问题是：你如何建立交叉点（和联盟）？也就是说，你做自动机的实际语言L ₃ = L ₁ ∩L ₂ 是什么？你如何计算它？

Answer 1

联盟很简单 - 如果您有两种语言的PDA，可以通过引入一个新的初始状态，使用epsilon转换到您的语言的自动机的每个初始状态来接受联合的非确定性PDA。接受的语言将是任何一个（或两个）自动机都接受的语言。

交叉点有点棘手。现在，你说你想要一个自动机 - 可以引用任何理论机器，包括图灵机或等效的双栈PDA。如果您可以创建双栈PDA，那么您的任务很简单。使用笛卡尔积机构造用于构造A和B的DFA，给出A和B的DFA，并且具有形式的每个转变（（a，b），w） - ＆gt; （a'，b'）将符号（x，y）推到堆栈上iff（a，w） - ＆gt; a'将x推到A的堆栈上并且（b，w） - ＆gt; b'将y推到B的堆栈上

当然，如果您从RL开​​始使用DFA并执行上述构造，您只需要一个堆栈，生成的自动机就是PDA，而不是双栈PDA。