两种语言的交集是什么？

Question

鉴于语言

L1={anb2m|n,m≥1}
L2={anb3n|n≥0}

L = L1 ∩ L2

我知道L1是常规语言，L2可以由PDA代表。

但我不明白答案说明L是{a2nb6n|n≥1}。这个解决方案是如何计算的？

Answer 1

语言只是一组（有效字符串），所以我们这里只是整数算术中的一个简单问题。只需要删除正式语言的优雅服装以达到问题的本质。

L1和L2这两个集都是{acount(a)bcount(b)|j,k≥0}的子集;也就是说，它们由一些 a 组成，后跟一些 b s。 L1的条件将count(b)限制为正数偶数，因为某个整数2m必须为m≥1。 L2的条件将count(b)限制为3×count(a)。

现在，使用谓词定义的两个集合的交集是一组元素，这两个谓词都是真的。因此count(b)必须可被2和3整除，这意味着它必须可被6整除;换句话说，对于某个正整数6n，它必须是n。这意味着count(a)必须是2n，因为 b 的确是正确数量的三倍。这给了你提供的答案。

与L2一样，L不常规，但可以使用非常相似的PDA实现。