我有以下问题：
语言L1 = {a ^ n * b ^ n：n> = 0}且L2 = {b ^ n * a ^ n：n> = 0}是 上下文无关语言，因此它们在L1L2下关闭，所以L = {a ^ n * b ^ 2n A ^ n：n＆gt; = 0}也必须是无上下文的，因为它是由a生成的 关闭财产。
我必须证明这是否属实。 所以我检查了L语言，我不认为它是无上下文的，然后我也看到L2只是L1反转。
我是否必须检查L1，L2是否具有确定性？
答案 0 :(得分：4)
L1 = {a n b n ：n> = 0}且L2 = {b n a n ：n＆gt; = 0}都是 没有上下文。
由于在串联下关闭了无上下文语言，因此L3 = L1L2也是无上下文的。
然而，L3与L4 = {a n b 2n a n ：n> = 0}的语言不同。
字符串abbbaa在L3中，但不在L4中。
L4是否也没有上下文？如果是这样，它必须遵守pumping lemma for context-free languages。
设p为L4的泵送长度。选择s = a p b 2p a p 。 然后s在L4中，| s | ＆GT;页。因此，如果L4是无上下文的，我们可以编写s 作为uvxyz，使用| vxy | ＆lt; = p，| vy | ＆gt; = 1，并且uv n xy n z在L4中 任何n＆gt; = 0。
观察L4中任何非空字符串的以下属性：a的计数等于b的计数。子串“ab”恰好出现一次，恰好是一次 子串'ba'的出现。 a的初始字符串的长度等于a的最终字符串的长度。
我们可以使用这些观察来约束我们在L4的抽水论证中对v和y的可能选择。 v和y都不能包含子串“ab”，因为当v和y被抽取任意次数时，输出字符串将包含多次出现的'ab'，因此不能是L4的元素。相同的参数适用于子串'ba'。
所以v必须是空的，全部的，或全部的。这同样适用于y。
此外，如果v都是a，那么y必须由相同数量的b组成;否则，泵浦的字符串将包含不等数量的a和b，因为v和y被泵送 同样的同样，如果v都是b，那么y必须与a的数量相同。
但是如果v都是a，并且y都是b，则a的最后一个字符串不受v和y的影响，因此a的前导字符串将不再匹配a的尾随字符串。 类似地，如果v是全部b并且y都是a，则a的前导和尾随字符串将再次具有不同的长度，因为v和y被抽取。
v和y不能都是空的，因为这会违反条件| vy | ＆gt; = 1表示 CFL泵浦引理。但是因为我们已经建立了| v | = | y |，接下来 v和y都不是空的。
但是如果v不能为空，不能全是一个，不能全是b的，也不能包含 子串'ab'或'ba'，那么就没有可能选择的uvxyz 泵送版本的s仍在L4中。因此L4不是无上下文的。
答案 1 :(得分：0)
我不确定它是什么 - 请注意，在L1和L2的每一个定义中，n都在该定义范围内，即它们是两个不同的变量。当你将它们组合起来时，你应该重命名一个，然后改为：
L = {a^n * b^n b^m * a^m : n,m>=0}
这是一种与L非常不同的语言，但它显然是一种无上下文的语言。