断开连接的图形

Question

我需要找到需要从连接图中移除的最小边数（可能有周期并且具有未加权的无向边），这样我最终得到两个给定节点 - A和B在不同的断开部分中。

输入：边缘，节点A，节点B.（从A到B至少存在1条路径） 输出：要移除的最小边数，以便在A和A之间不存在任何路径。乙

我只能想到最糟糕的解决方案： -

best = no. of edges in the given connected graph G
For each possible subset S of Edges in the given connected graph G
   Graph temp = G minus edges S
   if there exists a path between A and B in temp
       continue
   else
        best = Min(best, no. of edges in S)
return best

我正在寻找一种解决方案，可以在一秒或两秒内完成15个顶点的图形。 我想知道我的解决方案是否足够好。

谢谢！

P.S。我不确定我的解决方案的大O复杂度是2 ^ n还是n *（2 ^ n）或（n ^ 2）*（2 ^ n）。我认为是后者，但我想肯定。

Answer 1

您可以使用maximum flow algorithm来计算图表中A和B之间的最小切割。

运行时：O（n * m），具有超出比例push-relabel变量（因为您只有单位容量）。

如果在固定子图中使用DFS或BFS实现可达性，则解决方案为O（2 ^ m *（n + m））。