Question

我确信有很多关于如何完成我所追求的信息，但这是一个不知道它的技术术语的问题。基本上我想要创建的是有向图的邻接矩阵，而不是简单地存储每个顶点对是否具有直接邻接，对于我想存储的矩阵中的每个顶点对。连接两者的任何路径（以及那些路径是什么）。

这会给我带来恒定的查找时间复杂度，但是我不能立即明白构建这个矩阵的预期最佳时间复杂度。

此外，这种矩阵是否有正式名称？

在我的脑海里播放这个，这似乎是一个动态的编程问题。如果我想知道A是否连接到Z，我应该能够询问A的每个邻居B，C和D是否（以某种方式）连接到Z，如果是，那么我知道A是。如果B没有存储这个答案，那么他会问同样的问题他的直接邻居，依此类推。我会记住结果，因此后续查找将是不变的。

我还没有花时间实现这个，因为感觉就像Θ（n ^ n）来构建一个完整的矩阵，所以我的问题是我是否正确地采用这种方式，如果确实如此有一种建立这种矩阵的低成本方法吗？

Answer 1

图形（https://en.wikipedia.org/wiki/Transitive_closure#In_graph_theory）的传递闭包确实可以通过Floyd Warshall算法的变体动态编程来计算：https://en.wikipedia.org/wiki/Floyd%E2%80%93Warshall_algorithm。

使用| V |但是，DFS（或BFS）更有效率。

Answer 2

使用networkx connected components

G = nx.path_graph(4)
G.add_path([10, 11, 12])
d = {}
for group in idx, group in enumerate(nx.connected_components(G)):
    for node in group:
        d[node] = idx

def connected(node1, node2):
    return d[node1]==d[node2]

生成O(N)查找应为O(1)

建立“连接矩阵”的成本

2 个答案: