Question

我正在寻找一种方法来确定相机（a）是否在寻找与特定物体（b）相同的方向。

我只是在轮换工作，因为在这里我们不关心位置（因此我们可以认为两者都位于原点）。

我正在使用四元数，使用gl-matrix。

经过多次搜索和测试后，我了解到我可以使用点积来确定两个四元数之间的“距离”（幅度？）。

var a = quat.create();
quat.rotateY(a, a, Math.PI);

var b = quat.create();
quat.rotateY(b, b, Math.PI);

quat.dot(a, b)

在许多情况下效果很好（它返回范围[0..1]中的数字：来自1，如果两者完全相反，则两者都正好看同一方向0）

但是，在我的情况下，我不想关心对象之间的“滚动”。我的意思是相机（a）可以倒置，相对于（b），但仍然看着同一点。

例如，如果我将b绕Z转180度，我会得到一个大约0的点积，而它仍然朝同一方向看。

var a = quat.create();
quat.rotateY(a, a, Math.PI);

var b = quat.create();
quat.rotateY(b, b, Math.PI);
quat.rotateZ(b, b, Math.PI);

quat.dot(a, b);

我尝试了很多方法，例如将a的倒数乘以b或[s]lerp，但我仍然无法得到符合我要求的任何内容。

当然，我不能简单地分离和使用绝对Z轴，因为这里的所有东西都是相对的，所以滚动可以围绕任何轴。

我怎样才能得到这个结果？

编辑：感谢LutzL的回答，以下是我实施解决方案的方法：

var r = quat.create();
quat.invert(r, a);
quat.multiply(r, r, b);

var distance = r[3]*r[3] - r[0]*r[0] - r[1]*r[1] + r[2]*r[2];

Answer 1

我将它解释为Z轴的单位向量（在本地坐标中）是你的前向向量的方式吗？

四元数a描述了局部坐标系到全局坐标系的转换。因此，局部坐标中的向量v具有方向a * v * a＆＃39; （全局帧中的a =＃=单位四元数的a =的共轭）。因此，Z轴的方向根据ka = a * k * a＆＃39;而变化。

第二个物体的Z方向因此是kb = b * k * b＆＃39;。它们之间角度的余弦是ka和kb的标量积，它也是ka的真实部分* * kb = a * k＆＃39; * a＆＃39; * b * k * b＆＃39;。任何四元数v的实部在＆＃39; * v * a中保持不变，所以

scal（ka，kb）= real（ka * kb＆＃39;）

= -real（k * a＆＃39; * b * k * b＆＃39; * a）= -real（k *（a＆＃39; * b）* k *（a＆＃39; * b）＆＃39;）

我不知道GL实现的具体细节，但操作是计算乘积p1 = a＆＃39; * b，将p1绕Z轴旋转180度到p2，实际上只是翻转i和j系数的符号，并形成p1和p2的标量积。简短版本是

scal（ka，kb）= p1.w * p1.w - p1.x * p1.x - p1.y * p1.y + p1.z * p1.z

Answer 2

找到2个矢量dirA和dirB，相机和物体的方向。您可以通过相应的四元数简单地转换向量Z（0,0,1）。
通过
找到矢量dirA dirB之间的角度
angle = atan2（cross（dirA，dirB）.len（），dot（dirS，dirB））

四元数之间的距离/幅度，但忽略滚动

2 个答案: