不确定这是否是提出加密问题的正确位置,但现在就去了。
我想在RSA中找出“d”,我已经计算出p,q,e,n和øn;
p = 79, q = 113, e = 2621
n = pq øn = (p-1)(q-1)
n = 79 x 113 = 8927 øn = 78 x 112 = 8736
e = 2621
d =
我似乎无法找到d,我知道d应该是一个值... edmodø(n)= 1.任何帮助将不胜感激
编辑:一个例子是e = 17,d = 2753,øn= 3120
17 * 2753 mod 3120 = 1
答案 0 :(得分:8)
您正在寻找 e (mod n )的模块化逆,可以使用扩展的欧几里德算法计算:
function inverse(x, m)
a, b, u := 0, m, 1
while x > 0
q := b // x # integer division
x, a, b, u := b % x, u, x, a - q * u
if b == 1 return a % m
error "must be coprime"
因此,在您的示例中,inverse(17, 3120)
= 2753和inverse(2621, 8736)
= 4373.如果您不想实施该算法,可以向Wolfram|Alpha询问答案。
答案 1 :(得分:4)
您需要的算法是Extended Euclidean Algorithm。这允许您计算Bézout身份的系数,该系数表明对于任何两个非零整数a
和b
,存在整数x
和y
,这样: / p>
ax + by = gcd(a,b)
这似乎没有立即有用,但我们知道e
和φ(n)
是互质的,gcd(e,φ(n)) = 1
。因此,该算法为我们提供了x
和y
:
ex + φ(n)y = gcd(e,φ(n))
= 1
Re-arrange:
ex = -φ(n)y + 1
这相当于说ex mod φ(n) = 1
,所以x = d
。
答案 2 :(得分:2)
例如,您需要在下一个中获得:
3 * d = 1(mod 9167368)
这同样是:
3 * d = 1 + k * 9167368,其中k = 1,2,3,...
重写它:
d =(1 + k * 9167368)/ 3
你的d必须是最低 k的整数。
让我们写下公式:
d =(1 + k * fi)/ e
public static int MultiplicativeInverse(int e, int fi)
{
double result;
int k = 1;
while (true)
{
result = (1 + (k * fi)) / (double) e;
if ((Math.Round(result, 5) % 1) == 0) //integer
{
return (int)result;
}
else
{
k++;
}
}
}
让我们测试一下这段代码:
Assert.AreEqual(Helper.MultiplicativeInverse(3, 9167368), 6111579); // passed