RSA计算c ^ d mod n

Question

在RSA加密算法中，当c^d mod n和c为大数时，如何计算d？

Answer 1

GMP是一个C / C ++软件库，可以为您完成此任务：文档中的mpz_powm，mpz_powm_ui。使用的方法（很大程度上）在the wikipedia page中进行了解释，您可以尝试阅读GMP的源代码，如果您对此感到满意......

Answer 2

＆＃34; powMod＆＃34;操作可以缩小到更小的步骤。

例如，5 ^ 3 % 6相等((5 * 5) % 6) * 5 % 6，5 ^ 4 % 6等于(((5 * 5) % 6) * 5 % 6) * 5 % 6)。正如您所看到的，您可以在指数的子结果中应用模运算，以便始终使用较小的数字，从而即使c和d为高值，也可以更轻松地计算c ^ d % n。

了解更多信息： http://en.wikipedia.org/wiki/Modular_exponentiation

Answer 3

简单的答案是：使用在“大整数”上实现算术的语言和/或库，并包括用于模幂运算的适当函数。在Java中，这意味着使用java.lang.BigInteger，特别是方法modPow()。

由于底层计算机无法真正处理“整数”，但其有限的仿真（例如“32位整数”表现得像整数，除了超过32位的高位被丢弃），这种“大整数”实现必须应用一些特定算法，在Handbook of Applied Cryptography（第14章）中详细描述。