Question

当我有p = 163，q = 311和e = 281时，我正在使用欧几里得算法。这是我到目前为止所拥有的

N = p * q = 50693
Totient Symbol(n) = 162 x 310 = 50220

1.  50220 = 178(281) + 202     
2.  281 = 1 (202) + 79               
3.  202 = 2 (79) + 44
4.  79 = 1 (44) + 35
5.  44 = 1 (35) + 9
6.  35 = 3 (9) + 8
7.  9 = 1 (8) + 1
8.  8 = 8 (1) + 0

然后我继续回到替换

A.  9 = 1 (8) + 1   === 1 = 9-1(8)
B.  8 = 35 – 3(9)
C.  1 = 1(9)-1(35-3(9))  - 
D.  1 = 3(9) – 1(35) + 1(9)   add similar items
E.  1 = 4(9) -1(35)

9 = 44 – 1(35)
1 = 4 (44-1(35)) – 1(35)
1 = 4(44)-4(35)-1(35)

1 = 4(44) – 5(35)

取35（5）旁边的值，从totient中减去它 50220 - 5 = 50215 d = 50215

这是错误的，因为我使用在线计算来验证。任何人都可以指出我在这里正确的方向，我认为后面的替代是错误的

Answer 1

有两种不同的方法可以计算RSA d值，φ（phi / totient）方法和λ（lambda /最小公倍数）方法。虽然最初的RSA论文（和RFC 2313）使用phi，但现代实现（和RFC 2437）使用lambda。

容易值很容易：（p-1）（q-1）= 50220。对于lambda（p-1，q-1），我们需要先计算GCD（p-1，q-1），该例子使用Euclidian algorithm的减法形式：

GCD(162, 310)
GCD(162, 148)
GCD(14, 148)
GCD(14, 134)
GCD(14, 120)
GCD(14, 106)
GCD(14, 92)
GCD(14, 78)
GCD(14, 64)
GCD(14, 50)
GCD(14, 36)
GCD(14, 22)
GCD(14, 8)
GCD(6, 8)
GCD(6, 2)
GCD(4, 2)
GCD(2, 2)
GCD = 2

（a，b）的最小公倍数是a * b / GCD(a, b)。因此lambda值是totient / GCD，或25110。

现在，为了计算dPhi = ModInv(e, phi)或dLambda = ModInv(e, lambda)，我们可以使用Extended Euclidean Algorithm：

ModInverse(281, 50220)
  r=50220, newR=281, t=    0, newT=    1
  r=  281, newR=202, t=    1, newT= -178
  r=  202, newR= 79, t= -178, newT=  179
  r=   79, newR= 44, t=  179, newT= -536
  r=   44, newR= 35, t= -536, newT=  715
  r=   35, newR=  9, t=  715, newT=-1251
  r=    9, newR=  8, t=-1251, newT= 4468
  r=    8, newR=  1, t= 4468, newT=-5719
  r=    1, newR=  0, t=-5719, newT=50220
  Correcting the sign of t
  dPhi = 44501

ModInverse(281, 25110)
  r=25110, newR=281, t=    0, newT=    1
  r=  281, newR=101, t=    1, newT=  -89
  r=  101, newR= 79, t=  -89, newT=  179
  r=   79, newR= 22, t=  179, newT= -268 
  r=   22, newR= 13, t= -268, newT=  983
  r=   13, newR=  9, t=  983, newT=-1251
  r=    9, newR=  4, t=-1251, newT= 2234
  r=    4, newR=  1, t= 2234, newT=-5719 
  r=    1, newR=  0, t=-5719, newT=25110
  Correcting the sign of t
  dLambda = 19391

您似乎已经正确地完成了扩展欧几里德算法的下行步骤，但是不熟悉反向传播计算（与内联形式相反）我没有看到您在哪里产生了值或算术错误。< / p>

使用RSA加密，我怎样才能找到d

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