Question

我正在尝试使用扩展的欧几里德算法计算RS的d。但是，每次我跑进来都证明是负面的。

这是算法的代码，前提是a是phi，e是65537：

BigInteger exEuc(BigInteger a, BigInteger b){
    BigInteger x = 0;
    BigInteger prevX = 1; //holds the previous value of x
    BigInteger y = 1;
    BigInteger prevY = 0; //holds the previous value of y
    BigInteger temp, q;
        while(b != 0){
            q = a / b;
            temp = b;
            b = a % b;
            a = temp;
            temp = x;
            x = prevX-q*x;
            prevX = temp;
            temp = y;
            y = prevY-q*y;
            prevY = temp;
      }
      return prevY; //this ends up being d
}

我已经使用e * d mod phi测试了结果，它给出了它应该的1但我知道d不应该是负数。知道这里出了什么问题吗？

Answer 1

扩展Euclidean算法的实现没有任何问题，因为它为加密指数Repl_slave_priv提供了正确的模块逆Super_priv。

但是，对于RSA，您确实需要d的正值。为此，只需：

假设您的BigInteger库的d运算符始终返回非负结果。如果情况并非如此，那么至少结果应该大于d = exEuc(phi, e) % phi;，在这种情况下你可以做到：

这是有效的，因为在modular arithmetic中，加上或减去（整数倍）模数不会改变数字的同余类。特别是，如果-phi，则d = exEuc(phi, e) % phi; if ( d < 0 ) d += phi;。

顺便说一句，您可以对(d*e) % phi == 1代码进行一些优化。第一个是你实际上并没有真正使用((d+phi)*e) % phi == 1和exEuc()值，所以你可以完全摆脱它们，就像这样：

第二个优化是，因为我们只对结果模prevX感兴趣，所以我们实际上可以在计算过程中随时减少BigInteger exEuc(BigInteger a, BigInteger b){ BigInteger y = 1; BigInteger prevY = 0; //holds the previous value of y BigInteger temp, q; while(b != 0){ q = a / b; temp = b; b = a % b; a = temp; temp = y; y = prevY-q*y; prevY = temp; } return prevY; //this ends up being d }模phi来保持它从太大（或负面！）：

（请注意，我重命名了函数及其参数，以更好地描述优化版本的实际功能。另请注意，我包含了一个额外的测试，以确保即使您的BigInteger库的返回值也不能为负值phi运算符可能会返回负值。）

在尝试为RSA实现计算D时，D总是出现负数

1 个答案: