我知道我需要使用extended euclidean algorithm，但我不确定我需要做什么计算。我有很多人。感谢
答案 0 :(得分：13)
嗯，d被选为d * e == 1 modulo (p-1)(q-1)，因此您可以使用Euclidean algorithm（finding the modular multiplicative inverse）。
如果您对理解算法不感兴趣，可以直接致电BigInteger#modInverse。
d = e.modInverse(p_1.multiply(q_1))
答案 1 :(得分：13)
鉴于此，p = 11，q = 7，e = 17，n = 77，φ（n）= 60且d =？
首先从公式中替换值： -
edmodφ（n）= 1
17 d mod 60 = 1
下一步： - 取n的总和，左手边是60，右手边是[e]。
60 = 17
第3步： - 询问17到60的次数。这是3.5 ......忽略余数并取3。
60 = 3（17）
步骤4： - 现在你需要平衡这个等式60 = 3（17），这样左手边等于右手边。怎么样？
60 = 3（17）+ 9＆lt; ==如果你将3乘以17得到51然后加9，即60.这意味着双方现在相等。
步骤5： - 现在左手拿17圈，右手拿9圈。
17 = 9
步骤6： - 询问9次进入17次。这是1.8 ......
17 = 1（9）
步骤7： - 步骤4： - 现在你需要平衡这17 = 1（9）
17 = 1（9）+ 8＆lt; ==如果你将1乘以9得到9然后再加上8，那就是17.这意味着双方现在相等。
步骤8： - 再次将9放在左手边，将8放在右手边。
9 = 1（8）
9 = 1（8）+ 1＆lt; ==一旦达到+1以平衡您的等式，您可以停止并开始进行替换。
步骤A： - 步骤8中的最后等式9 = 1（8）+ 1可写如下： 1. = 9 - 1（8）
步骤B： - 我们通过简单的说法8 = 17 - 1（9）从步骤7知道什么是（8）。现在我们可以将步骤A重写为： -
1 = 9 -1（17 - 1（9））＆lt; ==这里因为9 = 1（9）我们可以重写为： -
1 = 1（9）-1（17）+1（9）＆lt; ==组相似的术语。在这种情况下，你添加1（9）与1（9） - 即2（9）。
1 = 2（9）-1（17）
步骤C： - 我们通过简单的说法9 = 60 - 3（17）从步骤4知道什么是（9）。现在我们可以将步骤B重写为： -
1 = 2（60-3（17）-1（17）
1 = 2（60）-6（17）-1（17）＆lt; ==组相似的术语。在这种情况下，你添加6（17）与1（17） - 即7（17）。
1 = 2（60）-7（17）＆lt; ==在这个阶段我们可以停下来，没有更多可以替代，因此取下一个17的值。那就是7.用tot tot减去它。
60-7 = d
因此d = 53的值。
答案 2 :(得分：1)
我只想补充Sidudozo's answer并澄清一些重点。
首先，我们应该向Extended Euclidean Algorthim传递什么来计算d？
请记住ed mod φ(n) = 1和cgd(e, φ(n)) = 1。
知道Extended Euclidean Algorthim基于公式cgd(a,b) = as + bt，因此cgd(e, φ(n)) = es + φ(n)t = 1，其中d应等于s + φ(n)以满足
ed mod φ(n) = 1条件。
因此，鉴于e=17和φ(n)=60（借用Sidudozo's answer），我们会替换上述公式中的相应值：
cgd(e, φ(n)) = es + φ(n)t = 1⇔17s + 60t = 1。
在Sidudozo's answer结束时，我们获得s = -7。因此d = s + φ(n)⇔d = -7 + 60⇒d = 53。
让我们验证结果。条件是ed mod φ(n) = 1。
看 17 * 53 mod 60 = 1 。正确！
答案 3 :(得分：1)
Thilo批准的答案是错误的，因为它使用Euler's totient function而不是Carmichael's totient function来找到d。尽管RSA密钥生成的原始方法使用的是Euler函数，但是d通常是使用Carmichael的函数派生的，原因是我不愿赘述。给定d p和q而没有任何花哨符号的情况下，找到私有指数e所需的数学公式如下：
d = e^-1*mod(((p-1)/GCD(p-1,q-1))(q-1))
这是为什么？因为d是在关系
de = 1*mod(λ(n))
λ(n)是Carmichael的函数，
λ(n)=lcm(p-1,q-1)
可以扩展到
λ(n)=((p-1)/GCD(p-1,q-1))(q-1)
因此将其插入定义d的原始表达式中
de = 1*mod(((p-1)/GCD(p-1,q-1))(q-1))
然后将其重新排列为最终公式
d = e^-1*mod(((p-1)/GCD(p-1,q-1))(q-1))
更多相关信息，请参见here。
答案 4 :(得分：0)
只需使用此公式，
d ＝（1 + K（phi））/ e。 （当e和phi为小数时非常有用）比方说，e = 3，phi = 40 我们假设K = 0、1、2 ...直到您的d值不是小数
假设K = 0，则 d =（1 + 0（40））/ 3 =0。（如果是十进制数，则增加K值，不必费心查找十进制的确切值）
假设K = 2，则 d =（1 + 2（40）/ 3）= 81/3 = 27
d = 27。
假设K在实践中将变得指数般容易。
答案 5 :(得分：0)
取值 p=7, q=11 和 e=17。
然后是 n=p*q=77 和 f(n)=(p-1)(q-1)=60 的值。
因此，我们的公钥对是，(e,n)=(7,77)
现在为了计算 d 的值，我们有约束，
e*d == 1 mod (f(n)), [here "==" represents the **congruent symbol**].
17*d == 1 mod 60
(17*53)*d == 53 mod 60, [7*53=901, which gives modulus value 1]
1*d == 53 mod 60
因此，这给出了 d=53 的值。
因此，我们的私钥对将是 (d,n)=(53,77)。
希望对您有所帮助。谢谢！