Question

def f(L):
    if len(L) < 1 billion:
        return L
    else:
        return f(L[:len(L) // 2]) + f(L[len(L) // 2:])

L是大小为n的列表

我知道如果它是一个递归调用，那么它将是O（logn），但这里有两个递归调用。

但是当我开始在可视化工具上运行它时，它开始表现出更多的O（n）运行时。

在我看来，应该是O（logn + logn）= O（2logn）= O（logn）。我是对的吗？

Answer 1

如果len(L)至少为10亿，那么你的算法将是O（n），因为你将列表分成两部分，然后将这两部分重新加在一起。切片和添加都是O（n）操作。

如果要测试两个递归调用的运行时，

1。传入开始和结束索引，然后调用

f(L, start, start+(end-start)//2) + f(L, start+(end-start)//2, end)

2。 end-start小于10亿时返回end-start或其他一些O（1）

Answer 2

考虑您正在做多少次通话。在递归的第一级，您将进行2次调用。对于每个人，你会再打两个电话。等等......这意味着在递归的i级别，您将总共进行O(2^i)个函数调用。

有多少级别的递归？这只是具有n元素的二叉树的高度，即O(log_2 n)。

因此，当您到达递归的所有叶子时，您将完成O(2^(log_2 n)) = O(n)个函数调用。

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另一种看待它的方式是你最终必须将整个列表重新组合在一起，那么你怎么能在不到O(n)的时间内完成呢？