阶数n = 1 mod 4，（n-1）/ 2-regular？的图中的哈密顿循环？

Question

考虑n阶图，其中n是1 mod 4（I.E.五边形，非关系等），并假设它是（n-1）/ 2-regular图。 （也可以选择）假设它和它的补体都是连接的。

这种类型的图表是否可以被验证为汉密尔顿主义，如果是这样，证据大致如何？

Answer 1

根据Ore定理

A graph with n vertices (n ≥ 3) is Hamiltonian if, for every pair of non-adjacent vertices, the sum of their degrees is n or greater

在您的情况下，它是(n-1)/2常规图表。因此，非相邻顶点的总和将为(n-1)。

此外，您可以使用Tutte（1956）的以下定理：

A 4-connected planar graph has a Hamiltonian cycle.

根据我的观点，如果在给定图的所有顶点上有一个4连通平面图是子图，那么将存在哈密顿循环。