通过给定集合的两个顶点之间的最小路径

Question

假设我有一个源节点 S ，目标节点 D 和一组 A 的中间节点 P1，P2，P3 ，... 在边加权无向图中。我想找到顶点 Pi∈A 最小化dist（S，Pi）+ dist（D，Pi） ？此外，从 S到D 的整体路径应该只包含集合A 中的一个节点。什么是有效的算法？我不想采用蛮力方法。

Answer 1

蛮力是什么意思？

没有假设

如果删除关于＆＃34的假设，则只有A＆＃34;中的一个节点。你可以按照以下步骤进行：

• 找到从S到所有Pi的最短路径（一次调用Dijkstra算法）
• 找到从D到所有Pi的最短路径（一次调用Dijkstra算法）
• 通过Pi迭代并选择最小化d（S，Pi）+ d（D，Pi）的那个

复杂性：就A加上Dijkstra实现的复杂性而言是线性的（取决于所使用的堆结构）

假设

根据您的假设，我认为您必须独立地从每个Pi进行最短路径搜索

• 每个Pi
  • 在gpg中找到S和D的最短路径G \ A u {Pi}（删除所有其他Pj＆＃39;）
• 通过Pi迭代并选择最小化d（S，Pi）+ d（D，Pi）的那个

现在复杂性成为最短路径算法（Dijkstra或其他）的复杂性的一倍

假设 - 似乎是最佳的

上述两种方法的结合将是创造一个理论＆＃34;图形，只有路径通过A的一个点，所以从实际的角度来看，你会：

• 找到从S到所有Pi的最短路径，假设你没有穿过A的任何其他元素，你可以通过假设，Pis＆＃39;没有＆＃34;外部＆＃34;边缘。这样，dijkstra算法将正确识别从S到Pi的距离，而不会穿越任何其他Pj
• 找到从D到所有Pi的最短路径（与上面相同）
• 通过Pi迭代并选择最小化d（S，Pi）+ d（D，Pi）的那个

复杂性：就A加上Dijkstra实现的复杂性而言是线性的（取决于所使用的堆结构），因此它与Dijkstra的复杂性相同（它必须至少＆＃34;读取＆＃34;所有顶点，所以A的线性复杂度是无关紧要的。）