从最终位置构造变换矩阵

Question

我在2D空间中有一个物体，它被旋转/缩放。通常我会直接找到转换矩阵：

1. 按来源翻译
2. 旋转
3. 缩放
4. 翻译-origin
5. 按原位翻译

给定（0,0）处的原始对象位置，我可以通过将其乘以变换矩阵轻松地将新位置作为向量。

但是，对于这个问题，我没有原来的立场。我只有最后的位置。

当我只有已经相乘的向量而不是原始位置时，如何构造相同的变换矩阵？

我仍然有转换点，旋转和缩放。

Answer 1

不确定我是否告诉你任何新的东西，但你使用反向顺序应用的矩阵的反转来找到被转换的原始点。不完全确定这是你正在寻找的，但如果是这样，那么下面有一个解决方案。

以下是2D变换的示例。该方法很容易扩展为3D

如你所知，矢量t和旋转R以及尺度s可以很容易地计算和应用反转。