Question

假设我有一个包含n个整数的数组如何找到大小为k的子集，使得子集中所有整数对之间的minimum距离为maximized，我的意思是它们距离最远。

示例：数组a[]={1,2,6,7,10}和k=3，
subset = {1,6,10}，最小距离为4，介于10到6之间 错误的子集：
{1,7,10}，最小距离为3
{1,2,6}，最小距离为1

我想出了一个解决方案：

1）排序阵列
2）选择一个[0]，现在在数组中找到ceil（a [0] + x）= Y ....然后是ceil（Y + x），依此类推k-1时间，第k个元素也将是a[n-1]

查找x：
dp[i,j]是x，用于从第一个i元素中选择j个元素最后，我们希望dp[n][k] <{1}}

但我在寻找x时遇到了问题。

dp [i，j] = max（min（dp [k，j-1]，dp [i] -A [k]））
                  在k = 1到i-1，i = 2到n，j = 2到i

dp [i] [1] = 0，i = 1到n

编辑：我想纠正动态编程解决方案，虽然我知道x可以通过二进制搜索x找到。

更新2 ：我已更新代码，但仍无法获得正确的解决方案。请指出错误代码：http://ideone.com/J5vvR9

更新3 ：感谢@Gassa，@ Niklas B.和@Fallen提供的答案！

Answer 1

如果时间允许搜索以获取x的可能值，我认为查找 x没有必要。只需添加外部循环，这将是对答案的二元搜索（即最小距离，我们称之为x）。

修复x后，您可以从a[0]开始贪婪地选择值。下一个选定的值将是a[i]最小i和a[i] - a[0] >= x。第三个是a[j]，j最小，a[j] - a[i] >= x，依此类推。如果您能够以这种方式选择至少k个值，则实际答案至少是当前x;如果没有，答案就小于x。

总运行时间为O（n log（C）），其中C是数组中可能值的总数。比如说，如果数组中的整数是0到1000000，C将是1000001，log（C）（向上舍入）将是20.首先，你尝试x = 500000;如果它失败了，你留下的范围是[0; 500000）答案;如果没有，范围[500000; 1000000]等。

Answer 2

基数应该是：

dp[i][1] = INFINITY for i = 1 to n

原因是minimum of an empty set是正无穷大。

实际上，对于某些a[i] - a[j]和i，任何大于j的最大值的整数都可以作为INFINITY常量。

此外，正确的过渡将是：

dp[i,j] = max{for k=1 to i-1} (min(dp[k,j-1], a[i]-a[k]))

Answer 3

对X值进行二进制搜索。然后对于每个这样的x，编写一个DP / Greedy函数，检查是否存在一个结果（元素之间的最大距离）大于或等于X的数组。 / p>

正确性如果对于任何X，我们可以有M个元素，使得它们之间的最小距离大于或等于X，然后对于每个x，x＆lt; X，至少这个相同的数组将作为结果服务器。并且对于任何X，如果没有M个元素，使得元素之间的最小距离大于或等于X，则对于无x，x> 0。 X，M这样的元素是可用的。所以我们可以在X上进行二进制搜索。

找到大小为k的子集，使得值之间的最小距离最大

3 个答案: