dag中的最短路径但必须经过m-A型边缘和n型-B边缘

Question

每个边都有一个dag（有向无环图），每个边都有一个类型，A型或B型

例如：

（红色边缘表示A型，黑色边缘表示B型边缘）

问题定义如下：

given two vertices s, t, find a shortest path between these two vertices
subject to the usage of m type-A edges and n type-B edges,
or report no such path exists

例如，给定A，D和m = 1，n = 2，找到A和D之间的最短路径，同时满足约束

在这种情况下，最短路径为A，B，C，D，最短路径长度为7

我的脑海中浮现出一个想法，首先，我们进行拓扑排序， 然后使用拓扑顺序作为检查序列，跟踪最短路径长度和从A开始的遍历边缘

簿记记录将如下所示，

[ Number_of_Type_A ， Number_of_Type_B ， Shortest_length ， Prescessor ]

并继续考虑传入边缘，就像在dag中找到最短路径的常用方法一样

e.g。

（我错过了边缘3（B，D））

考虑A：

[0, 0, 0, NIL]

考虑B：（1个传入边缘）

[1, 0, 1, A]

考虑C :( 2个传入边缘）

[1, 1, 3, B] and 
[1, 0, 1, A]

考虑D :( 2个传入边缘）

[1, 2, 7, C] and
[1, 1, 5, C] and 
[2, 0, 4, B]

由于存在使用1个A型和2个B型边的路径，并且可以在记录中找到最短路径和长度并追溯前辈

所以就是这样。

（时间复杂度是...... O（V + E）？我想可能比这更大，但我不知道如何分析它）

我不确定这是解决这个问题的正确方法。

还有其他方法可以解决这个问题吗？一般来说这个问题到底是什么？

感谢您的帮助！