Question

我有一个带有s和t顶点的图形，我需要找到它们之间的最短路径。该图有许多我想要利用的特殊属性：

图表是DAG（有向无环图）。
我可以在O（| V |）时间内创建拓扑排序，比传统的O（| V + E |）更快。
在拓扑排序中，s是列表中的第一项，t是最后一项。

有人告诉我，一旦我有拓扑的顶点，我可以找到比我目前的Dijkstra统一成本标准更快的最短路径，但我似乎无法找到它的算法。

非常感谢伪代码。

编辑：从s到t的所有路径都具有相同的边数。边缘有重量。我正在寻找成本最低的路径。

Answer 1

我会违背自己的直觉并认为这不是功课。您必须利用拓扑排序为您提供的信息。每当您在拓扑排序中检查节点n时，您就可以保证已经遍历了n的每条可能路径。使用它可以清楚地看到，您可以通过拓扑排序（伪代码）的一次线性扫描生成最短路径：

Graph g
Source s
top_sorted_list = top_sort(g)

cost = {} // A mapping between a node, the cost of its shortest path, and 
          //its parent in the shortest path

for each vertex v in top_sorted_list:
  cost[vertex].cost = inf
  cost[vertex].parent = None

cost[s] = 0

for each vertex v in top_sorted_list:
   for each edge e in adjacensies of v:
      if cost[e.dest].cost > cost[v].cost + e.weight:
        cost[e.dest].cost =  cost[v].cost + e.weight
        e.dest.parent = v

现在，您可以查找从s到目的地的任何最短路径。您只需要在成本映射中查找目标，获取它的父级，然后重复此过程，直到获得父级为s的节点，然后您就拥有最短路径。

Dag的最短路径

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