大O如何计算n

Question

我在理解这个解决方案时遇到了一些问题。

所有10n^2 + 4n + 2 ≤ 11n^2的

n ≥ 5，

我可以用另一种方式解决这个问题，例如所有10n^2 + 4n + 2 ≤ 16n^2

n ≥ 1

但我们如何获得第一个解决方案的n ≥ 5？

Answer 1

通过检查确实不等于n小于5​​的不等式。

In [5]: for n in range(1, 6):
   ...:    print 10 * n**2 + 4 * n + 2 <= 11 * n**2
   ...:     
False
False
False
False
True

检查小值是有意义的。否则，您可以use a little calculus或plot the two functions to see where they intersect。

Answer 2

只是因为4n + 2 ≤ n^2 n大于或等于5. n=5都是如此。如果n增加1，则左侧增加4，而右侧增加大于5的值，因为(n+1)^2 = n^2 + 2n + 1。因此，对于较大的n值，该陈述仍然适用。您可以轻松检查较小值是否属实。