Question

我一直在寻找解决方案，但卡住了。

我需要在无向图中找到最短路径。作为输入，我得到了一组无向边(x,y,p)，其中x和y是节点，p是x和{{1}之间边缘的权重}。

路径的长度定义为每个节点的相邻边缘之间的绝对差值之和。

边缘示例：

从1 2 1 1 3 5 2 4 5 3 4 5 4 6 2到1有多条路径：

因此，最短路径的长度为1 -> 2 -> 4 -> 6 weight = |5 - 1| + |2 - 5| = 7 1 -> 3 -> 4 -> 6 weight = |5 - 5| + |2 - 5| = 3，应该是算法的输出。

Answer 1

你可以在边缘而不是节点上使用Dijkstra，它会起作用。设s为源节点，t为目标。 w(i,j)是边(i,j)的权重。

d(i,j) = infinity for all edges (i,j)
q = new empty priority queue, ordered by d
for all edges (s,x):
    d(s,x) = 0
    insert (s,x) into q
while q is not empty:
    (x,y) = q.dequeue
    for all edges (y,z):
        if z != x and d(x,y) + |w(x,y) - w(y,z)| < d(y,z):
            d(y,z) = d(x,y) + |w(x,y) - w(y,z)|
            insert (y,z) into q

结果将是边(x,t)的最小距离。如果优先级队列实现为二进制堆，则运行时为O(m * log m)。

Answer 2

要解决此类问题，您可以使用最小/最大流类型方法。

对于每个节点，您有两个可能的条件：您要么知道到达该节点的最快方式，要么您知道。因此，您可以使用数字标记每个节点，如果不知道该节点的最低成本是什么，则使用null。

一开始，您只知道与起始节点相邻的节点的成本最低，因此请填入。

现在，向前传播，您可以找到与这些节点相邻的节点的最低成本，依此类推，直到您填写整个图表为止。

修改的最短路径算法

2 个答案: