Big-Oh减法反驳声明

Question

嗨，我正在努力反驳以下声明：

假设：

f1(n)=O(g1(n)), f2(n)=O(g2(n)), for all n: f1(n) >= f2(n)

说明：

f1(n) - f2(n) = O(min{g1(n),g2(n)})

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Answer 1

你必须找到一个反例：这里有一个：

f1(n) = g1(n) = n+1
f2(n) = g2(n) = 1

显然，这个假设得以实现。现在

f1(n) - f2(n) = n

和

min{g1(n), g2(n)} = 1

但n为O(1)并非如此。