具有顶点（0,0,0），（1,1,1），（1，-1,2）的三角形。 x = 3，y = 1的三角形中点的z值是多少？如何找到Z值？
答案 0 :(得分：0)
只需使用wolframalpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=plane+through+%280%2C0%2C0%29%2C+%281%2C1%2C1%29%2C+and+%281%2C-1%2C2%29
飞机是 -3x + y + 2z = 0 ， 因此，z = 4。
答案 1 :(得分：0)
由三个点定义的平面中的任何点（x，y，z）满足等式
| 0 1 1 x |
| 0 1 -1 y |
0 = det| 0 1 2 z |
| 1 1 1 1 |
其中列是前三个坐标中的给定点和另外的第四个坐标1，使其成为齐次坐标。将矢量标记为仿射点空间的点。
这可以通过通常的决定因素操作来减少，这里主要是列操作，从第三列减去第一列，从第三列减去第二列 然后是第二个
的第三个 | 0 1 0 x |
| 0 3 -2 y |
0 = det| 0 0 1 z |
| 1 0 0 0 |
然后在最后一栏中进行开发
0 = x*(3*1-(-2)*0)-y*(1*1-0*0)+z*(1*(-2)-0*3)
= 3*x-y-2*z
使用提供的x和y坐标给出行列式（使用与以前相同的变换）
| 0 1 0 3 | | 0 1 0 0 ||
| 0 3 -2 1 | | 0 3 -2 -8 |
0 = det| 0 0 1 z | = det| 0 0 1 z |
| 1 0 0 0 | | 1 0 0 0 |
| 0 1 0 0 |
| 0 3 -2 0 |
= det| 0 0 1 z-4 |
| 1 0 0 0 |
如果z = 4则为零，因此最后一列为零。
作为一般的计算机算法，人们可以为z的具体值计算两次行列式，这样矩阵就没有变量，只有数字作为分量;一次为z = 0给出D0然后为z = 1给出值D1。然后要解决的等式是
D0+D1*z=0 or z=-D0/D1
答案 2 :(得分：0)
在三维空间中，平面方程是满足（pa）·n = 0的所有点 p 的集合，其中 a 是平面上的已知点， n 是垂直于平面的向量，（pa）·n 是 pa <之间的向量点积/ em>和法线向量 n 。在这种情况下，原点已知在平面上，因此这简化为 p·n = 0。
我们需要做的就是找到一个正常的，这很容易。使用矢量叉积。在三维空间中给出三个非共线点 a ， b 和 c ，向量 n = < em>（ba）×（ca）与 a ， b 和 c定义的平面垂直。在这种情况下再次使用这三个点中的一个是原点的事实，这简化为{1,1,1}×{1，-1,2} = {3，-1，-2}。
因此，由点（0,0,0），（1,1,1），（1，-1,2）定义的平面由{ x，y，z 给出} {3，-1，-2} = 0，或3x-y-2z = 0。