Question

具有顶点（0,0,0），（1,1,1），（1，-1,2）的三角形。 x = 3，y = 1的三角形中点的z值是多少？如何找到Z值？

Answer 1

只需使用wolframalpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=plane+through+%280%2C0%2C0%29%2C+%281%2C1%2C1%29%2C+and+%281%2C-1%2C2%29

飞机是 -3x + y + 2z = 0 ，因此，z = 4。

Answer 2

由三个点定义的平面中的任何点（x，y，z）满足等式

       | 0  1  1  x |
       | 0  1 -1  y |
0 = det| 0  1  2  z |
       | 1  1  1  1 |

其中列是前三个坐标中的给定点和另外的第四个坐标1，使其成为齐次坐标。将矢量标记为仿射点空间的点。

这可以通过通常的决定因素操作来减少，这里主要是列操作，从第三列减去第一列，从第三列减去第二列然后是第二个

的第三个

       | 0  1  0  x |
       | 0  3 -2  y |
0 = det| 0  0  1  z |
       | 1  0  0  0 |

然后在最后一栏中进行开发

0 = x*(3*1-(-2)*0)-y*(1*1-0*0)+z*(1*(-2)-0*3)
  = 3*x-y-2*z

使用提供的x和y坐标给出行列式（使用与以前相同的变换）

       | 0  1  0  3 |      | 0  1  0  0 ||
       | 0  3 -2  1 |      | 0  3 -2 -8 |
0 = det| 0  0  1  z | = det| 0  0  1  z |
       | 1  0  0  0 |      | 1  0  0  0 |

       | 0  1  0  0   | 
       | 0  3 -2  0   | 
  = det| 0  0  1  z-4 | 
       | 1  0  0  0   |

如果z = 4则为零，因此最后一列为零。

作为一般的计算机算法，人们可以为z的具体值计算两次行列式，这样矩阵就没有变量，只有数字作为分量;一次为z = 0给出D0然后为z = 1给出值D1。然后要解决的等式是

D0+D1*z=0  or  z=-D0/D1

Answer 3

在三维空间中，平面方程是满足（pa）·n = 0的所有点 p 的集合，其中 a 是平面上的已知点， n 是垂直于平面的向量，（pa）·n 是 pa <之间的向量点积/ em>和法线向量 n 。在这种情况下，原点已知在平面上，因此这简化为 p·n = 0。

我们需要做的就是找到一个正常的，这很容易。使用矢量叉积。在三维空间中给出三个非共线点 a ， b 和 c ，向量 n = < em>（ba）×（ca）与 a ， b 和 c定义的平面垂直。在这种情况下再次使用这三个点中的一个是原点的事实，这简化为{1,1,1}×{1，-1,2} = {3，-1，-2}。

因此，由点（0,0,0），（1,1,1），（1，-1,2）定义的平面由{ x，y，z 给出} {3，-1，-2} = 0，或3x-y-2z = 0。

计算机数学三角形值

3 个答案: