Question

我有以列为主要方式存储的对称矩阵。但我只存储矩阵的下半部分以节省空间。

所以我的矩阵看起来像这样：

1
2 6 
3 7 10
4 8 11 13
5 9 12 14 15

我必须根据该矩阵的索引i（行），j（col）编写代码来查找此矩阵中元素的位置。

我写的是这样的：

pos =（n * j） - j * j / 2 +（i - j）;

pos - 我的元素在矩阵中的位置 - a [pos] n - 矩阵的大小

不幸的是，总是找不到好的位置。我编写程序来测试它并打印出来：

1
2 6 
3 7  11
4 8  12 14
5 9  13 15 17
6 10 14 16 18 18

我知道它就是这样发生的，因为当我们划分j * j / 2时，我们得到int / int。但我不知道该怎么做才能使它正常工作。

请帮忙！

Answer 1

让我们一次检查一列的计算，假设：

i <= j
1 <= i <= n
1 <= j <= n:

然后：

i=1, pos=j
i=2, pos=n+j-1
i=3, pos=n+n-1+j-2
i=4, pos=n+n-1+n-2+j-3
etc...

我们可以从中推导出一个通用公式：

p=n*(i-1)+j-(i-1)*i/2

可以使用简单的C＃进行测试：

using System;
using System.IO;

namespace Stream
{
  class Program
  {
    static void Main (string [] args)
    {
      for (int j = 1 ; j <= 5 ; ++j)
      {
        for (int i = 1 ; i <= 5 ; ++i)
        {
          Console.Write (GetIndex (i, j).ToString ("00 "));
        }
        Console.WriteLine ("");
      }
    }

    static int GetIndex (int in_i, int in_j)
    {
      int
        n = 5,
        i = Math.Min (in_i, in_j),
        j = Math.Max (in_i, in_j);


      return n * (i - 1) + j - (i - 1) * i / 2;
    }
  }
}

Answer 2

首先，逐行存储矩阵（数组开头的第一行）计算索引要简单得多。

您的公式似乎有误，我会说（对于j＆gt; 0）：

               n + (n-1) + ... + (n-j+1)              + (i - j)

  =      (( sum [0 <= k <= j-1]  (n-j+1) + k ))       + (i - j)

  =    (n-j+1) * j   +  (( sum [0 <= k <= j-1]  k ))  + (i - j)

  =    (n-j+1) * j   +       (j * (j+1)) / 2          + (i - j)

如果你的索引（i，j）从0开始，你将第一列（有n个元素）存储在数组的第一个位置。

编辑：修改为从0开始的索引。

Answer 3

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int i=0,k=1,j=0;
    int a[5][5];
    int n=0;

        for (j=0; j<5;j++)
        {
           for (i=n; i<5;i++)
            {
                a[i][j]=k++;
                cout<<i<<" "<<j<<" "<<(a[i][j])<<'\n';
            }
          n++;
        }

    return 0;
}

找到三角矩阵中的位置

3 个答案: