查找三角形中某点的Z值

Question

我已经查看了堆栈溢出以尝试找到解决方案，并找到了一些确实有所帮助，但仍然不太确定如何继续我的问题，或者我只是遗漏了一些非常明显的东西！

如果我有3个点定义一个三角形，这些点中的每一个都有一个XYZ，然后我有一个位于三角形内的点P，我只有点P的X和Y，我该如何去做找到点P的Z值

我看过三角测量和重心坐标等问题，但我不太确定它们是否适合解决方案。

我正在尝试在C＃中实现它，并且如果需要可以提供更多示例

任何帮助都会很棒！

Answer 1

你所追求的公式是

z = (z3(x-x1)(y-y2) + z1(x-x2)(y-y3) + z2(x-x3)(y-y1) - z2(x-x1)(y-y3) - z3(x-x2)(y-y1) - z1(x-x3)(y-y2))
  / (  (x-x1)(y-y2) +   (x-x2)(y-y3) +   (x-x3)(y-y1) -   (x-x1)(y-y3) -   (x-x2)(y-y1) -   (x-x3)(y-y2))

我想。

Answer 2

三个点不仅决定一个三角形，还决定一个平面。

首先find the plane that passes through the three points，然后使用平面方程求解P的z值。

Answer 3

在你的X中，Y与顶点的X，Y，Z位于同一空间 - {3}}来自3个点，然后用给定的X，Y替换并求解Z.

Answer 4

您知道要查找的点的3个值中的2个。您可以简单地使用三角形的公式（并反转它）来找到您的Z值（可能使用投影矩阵;））：

http://en.wikipedia.org/wiki/Triangle#Further_formulas_for_general_Euclidean_triangles