Question

我一直想知道最简单的方法来确定一个点是否位于三角形内，或者在这种情况下，是一个对角线切成两半的矩形。

假设我有一个64x64像素的矩形。使用此矩形，如果传递的点位于矩形的左上角，我想返回TRUE值，如果不是，则返回FALSE。

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Horray表示糟糕的ASCII艺术。

无论如何，这个返回TRUE的三角形的假设点将是（0,0）和（63,0）和（0,63）。如果一个点落在一条线上（例如50,0），它也将返回TRUE。

假设0,0位于左上角并向下增加......

我脑子里有一个可能的解决方案，但它似乎比它应该更复杂 - 取过传递的Y值，确定它在矩形中的位置，并手动计算线条在哪里切割Y值。例如，传递的Y值为16将是矩形的四分之一高度。因此，根据您检查的哪一侧（左侧或右侧），线条将为16px或48px，具体取决于线的方向。 在上面的示例中，由于我们正在测试左上角，高度为16px，因此该线的宽度为48px

必须有更好的方法。

编辑：矩形也可能看起来像这样

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但我在大多数情况下都认为目前已经提供的答案仍应该坚持......

Answer 1

左上角/右下角三角形：对于左上角三角形中的所有点x+y<=64。右下角三角形中的点为x+y>64。

（对于大小为（w，h）的矩形，使用w * y + h * x-w * h <0）

右上角/左下角三角形：对于左下角三角形中的所有点x<=y。右上角三角形中的点为x>y。

（对于大小为（w，h）的矩形，使用h * x-w * y <0）

我们是如何到达那里的？

对于尺寸（w，h）和TL / BR三角形的矩形，对角线的等式是（试一试！指定x = 0并检查你得到y == h ，并指定y = 0并检查x == w）

h*x + w*y - w*h = 0

该行一侧的点数将

h*x + w*y - w*h > 0

虽然另一个点上有点

h*x + w*y - w*h < 0

为w和h插入64，我们得到：

64x + 64y - 64*64 < 0

除以64得到我们：

x+y < 64

对于TR / BL三角形，线方程和由此产生的不等式是：

h*x - w*y = 0
h*x - w*y < 0
h*x - w*y > 0

为w和h插入64，我们得到

64x-64y < 0
=> x<y

Answer 2

你可以用三个仿射函数来表示三角形

取角度为（0,0），（1,0）和（1,1）的单位三角形。两边用三行代表

y = 0
x = 1
y = x

因此，三角形的内部和边界作为集合的交集给出

x＆gt; = 1
y＆gt; = 0
y＆lt; = x

所以给出一个点，（x，y），你只需要验证它是否满足这三个不等式。

当然，您可以将此概括为任何三角形，使用任何仿射函数（表示一条线）可以以y = mx + b的形式写入。

Answer 3

一个简单的选择是使用光线投射算法。虽然对于你需要的东西来说可能有点过分，但它确实具有可以处理更复杂的三角形和多边形的优点。

松散地，算法在一个方向上取一个虚点（例如，向左无限偏离）并将光线投射到测试点;然后计算三角形的每条线是否与无限长的线相交。如果你得到偶数个交叉点，你的点就在你的三角形里面;甚至，你已经脱离了三角形

Answer 4

该行的等式如下所示：

y = mx + b

因此，如果您将x和y值插入该等式中，它可能不再存在。让我们重新制定它：

mx + b - y = 0

同样的，不同的外观。同样，结果可能不是零。但是，结果现在将告诉您它是在线的一侧还是另一侧。

现在你只需要知道这个点是否在你的矩形内。

Answer 5

让我们假设你的直角三角形有一个角在0,0，对角在a，b。

所以当我们从原点开始时，y = mx + c c = 0。

M = B / A

所以y = bx / a

要知道你的点（c，d）落在三角形的哪一半

if（d <=（bc / a））{//指向下半部分}

if（d＆gt;（bc / a））{// point在上半部分}

我想......

找出一个点是否在直角三角形内

5 个答案: