解决给定数字集中的所有可能表达式

Question

最近我遇到了一个类似这样的问题。您将获得n个号码和三个运算符+，-和*。使用第一个n-1数字和三个给定的运算符，您必须检查是否有办法将它们组合起来，将第n个数字作为解决方案。

输入是一组数字，输出为Y或N。

示例

给定数字10 9 7 1 10 8。我们可以使用n-1个数字一次。该示例的输出为Y，因为存在一个解决方案，即(10-10)*9+(7+1)=8。

我的方法到现在为止。

我很难找到解决问题的非暴力方法。我正在使用的基本想法是这个。 我将首先计算n-1个数字集的每个排列，然后插入数字之间的每个n-2空间，操作符的所有可能排列并评估结果表达式。我无法对此进行编码，而且我怀疑这是否正确。 请指导我如何解决问题。我正在使用C++。

Answer 1

我认为基本上你会创造一大堆树。树的顶部有n-1个数字。您可以通过以下方式创建树的下一级：

• 置换数字
• 通过使用操作的排列组合相邻数字的子集来减少集合

重复此操作，直到集合缩小为1。

举例：10 9 7 1 10 8

• 创建M个数字的排列：10 10 9 7 1
• 选择大小为Q的相邻数字对的子集：10 10和7 1
• 创建尺寸Q的操作的排列：*和*
• 通过将相邻的数字对与操作组合来减少设置：10*10 => 100和7*1 ==> 7
• 您的新缩减集（我认为是树的下一个级别）是100 9 7

重复。您将为数字的每个排列，相邻数字的每个子集以及每个操作的排列创建一个新树。请记住，相邻数字子集的大小Q可以是[1，M / 2]。

对于“大”N，这将是内存和计算密集型。实际实施可能取决于您实际可用的硬件。一些优化可能是：

• 如果您使用蛮力方法，请首先将尺寸Q保持在接近M / 2的位置。这将减少中间集的数量。
• 记忆可能会有所帮助，但是会有如此多的可能组合，只需要执行int add / mul / sub就可以更快，如果你在英特尔上，则需要1个或3个周期。
• 由于存在大量可能的减少树，我认为您需要使用类似遗传算法的方法来选择排列。

此外，这类问题实际上并不是C ++的优势......用scala甚至ruby等功能更强大的语言编写它会更容易。

酷问题BTW。

Answer 2

我想到了两种方法：

1. 在整数域上使用约束编程（CP）（eclipse，gnu prolog，...）。给出数字和运算符，CP将详尽地搜索所有可能的解决方案，或者如果您有点聪明，或者您的n不方便大，您可以通过注意不需要置换X和Y来指导搜索如果运算符是可交换的（+，*）。如果您需要完成工作，请使用此代码，因为代码大约为20行。

2. Douglas Hofstadter（GEB成名）的一本名为“流体概念和创造性类比”的旧书由Daniel Defays描述了一个认知科学方法来解决问题（Numbo：认知和识别研究）。复制会有所涉及，但如果这本书有任何迹象，那将是非常有趣的。