Question

给定集合中的数字相乘后可以有多少个数字。例如set = {2,5,7}，所以可能的数字是 2,5,7,2 * 5,2 * 7,5 * 7,2 * 5 * 7共2,5,7,10,14,35,70 7。

在这种情况下，需要数学公式才能得到7。

Answer 1

我们将相同的数字分组。假设每个不同的数字Ai处于（多）集Ni次中，并且有M个不同的数字。然后总数是

 Total = [Product(i=1..M)(Ni+1)] - 1

您需要- 1，因为您不将1视为空子集的有效乘积。

例如7 = 2^3 - 1

对于{2,2,5,7}，它将是3*2*2 - 1 = 11

很容易证明这样一个公式：每个不同的数字Ai可以从0到Ni多次出现在产品中。因此，它为我们提供了Ni+1个选择。所有数字的所有选择都是独立的，因此是乘积。最后- 1代表您忽略的空集。

Answer 2

针对集合中n个元素

number of combinations = (n!/(1! *(n-1)!)) + (n!/(2! *(n-2)!)) + .. + (n!/(n! * (n-n)!))